ما هي معادلة القطع المكافئة التي لها قمة في (3 ، -3) وتمر عبر النقطة (0 ، 6)؟

إجابة:

# س ^ 2-9x + 18 = 0 #

تفسير:

لنأخذ معادلة المكافئ # الفأس ^ 2 + ب س + ج = 0 # # a ، b ، c في RR #

وترد نقطتين كما # (3,-3)# و #(0,6)#

فقط من خلال النظر في النقطتين ، يمكننا معرفة أين تقاطع القطع المكافئة # ذ # محور. عندما # # س تنسيق هو #0# ال # ذ # تنسيق هو #6#.

من هذا ، يمكننا أن نستنتج ذلك # ج # في المعادلة التي اتخذناها هي #6#

الآن لدينا فقط للعثور على #ا# و #ب# من المعادلة لدينا.

منذ قمة الرأس #(3,-3)# والنقطة الأخرى هي #(0,6)# الرسم البياني ينتشر فوق # ص = -3 # خط. وبالتالي هذا المكافئ لديه الحد الأدنى لقيمة دقيقة ويصل إلى # س س #. والمكافآت التي لها قيمة الحد الأدنى لديه #+# القيمة مثل #ا#.

هذه نصيحة مفيدة للتذكر.

- إذا كان المشترك كفاءة # س ^ 2 # هو إيجابي ثم المكافئ لديه الحد الأدنى للقيمة.

- إذا كان المشترك كفاءة # س ^ 2 # هو سلبي ثم المكافئ لديه أقصى قيمة.

العودة إلى مشكلتنا ،

منذ قمة الرأس #(3,-3)# القطع المكافئة متناظرة # س = 3 #

لذلك تكون النقطة المتماثلة لـ (0،6) على القطع المكافئة (6،6)

حتى الآن لدينا ثلاث نقاط تماما. سأستبدل هذه النقاط بالمعادلة التي أخذناها وبعد ذلك لا بد لي من حل المعادلات المتزامنة التي أحصل عليها.

نقطة استبدال (3 ، -3) # 9A + 3B + 6 = 0 #

استبدال نقطة (6،6) # 36A + 6B + 6 = 0 #

# 3a -1 = 0 #

# a = 1/3 #

# ب = -3 #

لذلك المعادلة هي # 1 / 3X ^ 2-3x + 6 = 0 #

اجعل المعادلة تبدو أجمل ،

# س ^ 2-9x + 18 = 0 #

رسم بياني {x ^ 2-9x + 18 -10، 10، -5، 5}