ما هو القاسم المشترك الأقل تعبير ا عقلاني ا: 5 / x ^ 2 - 3 / (6x ^ 2 + 12x)؟

يتم تعيين الكسر الأول ، ولكن يحتاج الثاني إلى التبسيط - الذي فاتني التعديل المسبق. # 3 / (6x ^ 2 + 12x) = 3 / (6x (x + 2)) = 1 / (2x (x + 2) #. ثم قمنا بمقارنة مقام بقايا للعثور على شاشات الكريستال السائل من # س ^ 2 # و # 2X (س + 2) # الحصول على # 2X ^ 2 (س + 2) = 2X ^ 3 + 4x و^ 2 #. ما الرجال الآخرين لديهم

إجابة:

# 2X ^ 3 + 4x و^ 2 #

تفسير:

المصطلح الثاني ليس بعبارات بسيطة: هناك عامل #3# التي يمكن اتخاذها:

#frac {3} {6X ^ 2 + 12X} = (فارك {3} {3}) (فارك {1} {2X ^ 3 + 4x و}) #

يمكنك الآن استخدام الصيغة

#lcm (أ، ب) = فارك {أب} {GCD (أ، ب)} #

منذ #GCD (س ^ 2، (2X ^ 2 + 4x و)) = س #، لدينا هذا

#lcm (x ^ 2 ، (2x ^ 2 + 4x)) = frac {x ^ 2 (2x ^ 2 + 4x)} {x} = 2x ^ 3 + 4x ^ 2 #

وبالتالي يصبح الفرق الخاص بك

#frac {5 (2X + 4)} {2X ^ 3 + 4x و^ 2} -frac {س} {2X ^ 3 + 4x و^ 2} = {فارك 9X + 20} {2X ^ 3 + 4x و^ 2} #

إجابة:

# 2X ^ 3-4x ^ 2 #

تفسير:

لضبط الكسور على قواسم مشتركة بحيث يمكن الجمع بين المصطلحات ، قد ترغب في ضرب كل الكسر بالرقم 1 في شكل قاسم الكسر الآخر. لاحظت أن 6x ^ 2 + 12x يمكن أخذها في الاعتبار إلى 6x (x + 2) و x ^ 2 هي x * x ، لذا ، و x مشترك بالفعل.

الكسر الأيسر ، كنا نضرب الجزء العلوي والسفلي 6x + 12 ، والكسر الأيمن x.

# 5 (6X + 12) / (س ^ 2 (6X + 12)) - 3X / (س * س (6X + 12)) = (27X + 60) / (6X ^ 2 (س + 2)) = (9X + 20) / (2X ^ 2 (س + 2)) #