إجابة:
#(11/2, 85/4)#
تفسير:
تبسيط ل # ص = الفأس ^ 2 + ب س + ج # شكل.
# ص = س ^ 2-س + 2/9 (س 3) ^ 2 #
استخدام احباط لتوسيع # -2 (س 3) ^ 2 #
# ص = س ^ 2-س + 2/9 (س ^ 2-6x + 9) #
# ص = س ^ 2-س + 9-2x ^ 2 + 12X-18 #
الجمع بين مثل الشروط
# ذ = -x ^ 2 + 11x-9 #
والآن بعد أن تحولنا المعادلة إلى # ص = الفأس ^ 2 + ب س + ج # شكل،
دعنا نحولهم إلى # ص = أ (س-ص) ^ 2 + س # النموذج الذي سيعطي قمة الرأس كما # (ع ، ف) #.
#Y = - (س ^ 2-11x +؟؟) - 9 + #
لجعل مربع مثالي مثل # (س-ص) ^ 2 #، نحن بحاجة لمعرفة ما #?# هو.
نحن نعرف الصيغة التي عندما # س ^ 2-الفأس + ب # هو عامل من قبل مربع الكمال # (س / 2) ^ 2 #، نحصل على العلاقة بين #ا# و #ب#.
# B = (- / 2) ^ 2 #
وبالتالي #ب# يصبح #?# و #ا# يصبح #-11#.
استبدال هذه القيم ودعونا نجد #?#.
#?=(-11/2)^2#
#?=(-11)^2/(2)^2#
# ?=121/4#
استبدل #?=121/4# إلى #Y = - (س ^ 2-11x +؟؟) - 9 + #
#Y = - (س ^ 2-11x + 121/4) -9 + 121/4 #
#Y = - (خ-11/2) ^ 2-36 / 4 + 121/4 #
#Y = - (خ-11/2) ^ 2 + 85/4 #
# y = - (خ-11/2) ^ 2 + 85/4 #
لذلك ، تحولنا المعادلة إلى # ص = أ (س-ص) ^ 2 + س # النموذج الذي سيعطي قمة لدينا كما # (ع ، ف) #
# p = 11/2 ، q = 85/4 #
# ert Vertex (11/2 ، 85/4) #
إجابة:
#(5.5, 21.25)#
تفسير:
هذه المعادلة تبدو مخيفة ، مما يجعل من الصعب التعامل معها. لذلك ، ما سنفعله هو تبسيطه قدر الإمكان ، ثم استخدام جزء صغير من الصيغة التربيعية للعثور على # # س- قيمة الرأس ، ثم قم بتوصيلها في المعادلة لنخرج منها # ذ #-القيمة.
لنبدأ مع تبسيط هذه المعادلة:
في النهاية ، هناك هذا الجزء: # -2 (س 3) ^ 2 #
الذي يمكن أن عامل ل # -2 (س ^ 2-6x + 9) # (تذكر أنه ليس فقط # -2 (س ^ 2 + 9) #)
عندما نوزع ذلك #-2#، أخرجنا أخير ا # -2x ^ 2 + 12X-18 #.
ضع ذلك مرة أخرى في المعادلة الأصلية ونحصل على:
# س ^ 2-س + 9-2x ^ 2 + 12X-18 #، والتي لا تزال تبدو مخيفة بعض الشيء.
ومع ذلك ، يمكننا تبسيطه إلى شيء يمكن التعرف عليه للغاية:
# -x ^ 2 + 11x-9 # يأتي مع ا عندما نجمع كل المصطلحات المشابهة.
الآن يأتي الجزء الرائع:
قطعة صغيرة من الصيغة التربيعية تسمى معادلة قمة الرأس يمكن أن تخبرنا قيمة س من قمة الرأس. تلك القطعة هي # (- ب) / (2A) #، أين #ب# و #ا# تأتي من النموذج التربيعي القياسي # F (س) = الفأس ^ 2 + ب س + ج #.
لنا #ا# و #ب# الشروط هي #-1# و #11#، على التوالي.
لقد خرجنا مع #(-(11))/(2(-1))#، الذي يأتي إلى
#(-11)/(-2)#أو #5.5#.
مع العلم #5.5# كما لدينا قمة الرأس # # س-القيمة ، يمكننا توصيل ذلك بمعادلة لدينا للحصول على المقابلة # ذ #-القيمة:
#Y = - (5.5) ^ 2 + 11 (5.5) -9 #
الذي يذهب إلى:
# ذ = -30.25 + 60،5 حتي 9 #
الذي يذهب إلى:
# ذ = 21.25 #
هذا الزوج مع # # س-القيمة التي وصلناها للتو ، وستحصل على إجابتك النهائية عن:
#(5.5,21.25)#
إجابة:
قمة الرأس #(11/2, 85/4)#
تفسير:
معطى -
# ص = س ^ 2-س + 2/9 (س 3) ^ 2 #
# ص = س ^ 2-س + 2/9 (س ^ 2-6x + 9) #
# ص = س ^ 2-س + 9-2x ^ 2 + 12X-18 #
# ذ = -x ^ 2 + 11x-9 #
قمة الرأس
#x = (- b) / (2a) = (- 11) / (2 xx (-1)) = 11/2 #
#Y = - (11/2) ^ 2 + 11 ((11) / 2) -9 #
# ص = -121 / 4 + 121 / 2-9 = (- 121 + 242-36) / 4 = 85/4 #
قمة الرأس #(11/2, 85/4)#
