إجابة:
واحد من شأنه أن يكون متعدد الحدود
تفسير:
من خلال النظرية الباقية ، نحن الآن ذلك
# -5 = a (-2) ^ 3 + b (-2) ^ 2 + c (-2) + d #
# -5 = -8a + 4b - 2c + d #
# -5 = -4 (2a - b) - (2c - d) #
إذا قلنا
#-5 =-8 + 3# ، وهذا صحيح بشكل واضح ، يمكننا أن نقول ذلك
# -8 = -4 (2a - b) -> 2a - b = 2 #
ارقام كثيرة ترضي هذا ،
الآن نحن بحاجة
# 2 ج - د = -3 #
و
لذلك لدينا كثير الحدود
# x ^ 3 - x + 1 #
إذا رأينا ما يحدث عندما نقسم
#(-2)^3 - (-2) + 1 = -8 + 2 + 1 = -5# كما هو مطلوب.
نأمل أن هذا يساعد!
باستخدام نظرية الباقي ، كيف تجد الباقي من 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 عندما يتم تقسيمها على (x-1) (x + 2)؟
42x-39 = 3 (14X-13). دعنا نشير ، بواسطة p (x) = 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 ، كثير الحدود المعطى (poly.). مع ملاحظة أن poly divisor ، أي (x-1) (x + 2) ، هي من الدرجة 2 ، يجب أن تكون درجة الباقي (poly.) المطلوبة ، أقل من 2. لذلك ، فإننا نفترض أن الباقي هو الفأس + ب. الآن ، إذا كانت q (x) عبارة عن poly quient. ، إذن ، من خلال نظرية Remainder ، لدينا ، p (x) = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b) ، أو ، 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b) ...... (star). (نجمة) "يحمل جيد" AA x في RR. نحن نفضل x = 1 و x = -2! Sub.ing ، x = 1 في (نجمة) ، 3-5 + 4 + 1 = 0 + (a + b) ، أو a + b = 3 ............... .... (star_1). و
اجعل A عبارة عن مجموعة من جميع المركبات الأقل من 10 ، و B هي مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة حتى أقل من 10. كم عدد مقادير مختلفة من النموذج a + b ممكنة إذا كانت a في A و b في B؟
16 أشكال مختلفة من أ + ب. 10 مبالغ فريدة. مجموعة bb (A) A مركب هو رقم يمكن تقسيمه بالتساوي على عدد أصغر بخلاف 1. على سبيل المثال ، 9 مركب (9/3 = 3) لكن 7 ليس (طريقة أخرى لقول هذا مركب الرقم ليس أولي). هذا يعني أن المجموعة "أ" تتكون من: A = {4،6،8،9} المجموعة bb (B) B = {2،4،6،8} لقد طلبنا الآن عدد المبالغ المختلفة في شكل a + b حيث a في A ، b في B. في قراءة واحدة لهذه المشكلة ، أود أن أقول أن هناك 16 أشكال مختلفة من a + b (مع اختلاف أشياء مثل 4 + 6 عن 6 + 4). ومع ذلك ، إذا كانت القراءة "كم عدد المبالغ الفريدة الموجودة هناك؟" ، فربما تكون أسهل طريقة للعثور على ذلك هي إعدادها. سأقوم بتسمية اللون بالألوان (
عندما يتم تقسيم متعدد الحدود على (x + 2) ، فإن الباقي هو -19. عندما يتم تقسيم نفس كثير الحدود على (x-1) ، الباقي هو 2 ، كيف يمكنك تحديد الباقي عندما يتم تقسيم متعدد الحدود على (x + 2) (x-1)؟
نعلم أن f (1) = 2 و f (-2) = - 19 من نظرية Remainder Now ، أعثر الآن على ما تبقى من كثير الحدود f (x) عند القسمة على (x-1) (x + 2) الباقي سيكون شكل Ax + B ، لأنه الباقي بعد القسمة على تربيعي. يمكننا الآن مضاعفة المقسوم عليه في حاصل القسمة Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B التالي ، أدخل 1 و -2 ل x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 حل هاتين المعادلتين ، نحصل على A = 7 و B = -5 الباقي = Ax + B = 7x-5