إجابة:
تفسير:
منذ
منذ
في الواقع
علاوة
رسم سريع لإثبات ذلك
افترض
دون فقدان العمومية ، واسمحوا
إذن لدينا:
# 97 = (p / q) ^ 2 = p ^ 2 / q ^ 2 #
ضرب كلا الجانبين من قبل
# 97 q ^ 2 = p ^ 2 #
الجانب الأيسر هو عدد صحيح قابل للقسمة عليه
منذ
وبالتالي:
# 97 q ^ 2 = p ^ 2 = (97 r) ^ 2 = 97 ^ 2 r ^ 2 #
اقسم الطرفين على
# q ^ 2 / r ^ 2 = 97 #
بالتالي:
الآن
وبالتالي
من المعروف أن المعادلة bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 لها جذر حقيقي واحد. أثبت أن المعادلة x ^ 2 + (a-b) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 ليس لها جذور حقيقية.؟
انظر أدناه. جذور bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 هي x = (a - 3 b pmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) ستكون الجذور متزامنة وحقيقية إذا كانت ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 أو a = b أو a = 5b حل الآن x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 لدينا x = 1/2 (-a + b pm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]) شرط الجذور المركبة هو ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 lt 0 أصبح الآن a = b أو a = 5b لدينا ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0 خاتمة ، إذا bx ^ 2- 2- (a-3b) x + b = 0 له جذور حقيقية متزامنة ثم x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 سيكون له جذور معقدة.
جذر المكعب x يختلف بشكل عكسي مع مربع y. إذا كانت x = 27 عندما y = 4 كيف تجد قيمة x عند y = 6؟
X = 64/27 root (3) x prop 1 / y ^ 2 أو root (3) x = k * 1 / y ^ 2؛ x = 27، y = 4:. الجذر (3) 27 = ك / 4 ^ 2 أو 3 = ك / 16 أو ك = 48. لذلك المعادلة هي الجذر (3) x = 48 * 1 / y ^ 2؛ ذ = 6 ؛ س =؟ الجذر (3) × = 48 * 1/6 ^ 2 = 4/3:. س = (4/3) ^ 3 = 64/27 [الجواب]
تحتوي المعادلة x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 = 0 على جذر واحد إيجابي. تحقق من الحساب أن هذا الجذر يقع بين 1 و 2.يمكن للشخص الرجاء حل هذا السؤال؟
جذر المعادلة هي قيمة للمتغير (في هذه الحالة x) مما يجعل المعادلة صحيحة. بمعنى آخر ، إذا أردنا حل لـ x ، فستكون القيمة (القيم) التي تم حلها هي الجذر. عادة عندما نتحدث عن الجذور ، يكون ذلك مع دالة x ، مثل y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 ، والعثور على الجذور يعني حل لـ x عندما تكون y 0. إذا كانت هذه الوظيفة لها جذر بين 1 و 2 ، ثم عند بعض قيمة x بين x = 1 و x = 2 ، تساوي المعادلة 0. مما يعني أيض ا ، في مرحلة ما على جانب واحد من هذا الجذر ، أن المعادلة موجبة ، وفي مرحلة ما على الجانب الآخر ، هو سلبي. نظر ا لأننا نحاول إظهار أن هناك جذر ا بين 1 و 2 ، إذا استطعنا أن نظهر أن المعادلة تقوم بالتبديل بين هاتين القيمتين ، فسننتهي. ما هو y