قطر النظام الشمسي حوالي: 7،500،000،000 ميل. كم من الوقت سيستغرق دفع هذه المسافة إذا كان السفر 60 ميل في الساعة؟

إجابة:

14.26 سنة ، أو 125،000،000 ساعة.

تفسير:

عندما نتعامل مع الأرقام بهذا الحجم الكبير ، يمكن أن يساعد في تحويلها إلى تدوين علمي قبل إجراء العمليات الحسابية معهم. #7,500,000,000# هو # 7.5times10 ^ 9 # في التدوين العلمي ، و #60# هو ببساطة # # 6times10. لمعرفة الوقت الذي يستغرقه السفر # 7.5times10 ^ 9 # الأميال ، نقسمها على معدل # # 6times10 ميل بالساعة ، الحصول على:

# (7.5 الأوقات 10 ^ 9 "mi") / (6 الأوقات 10 "mi / hr") = 7.5 / 6 الأوقات 10 ^ 8 "hr" #

نجد ذلك #7.5/6# يعطينا #1.25#، وترك لنا مع # 1.25times10 ^ 8 # أو #125,000,000# ساعات. يمكن أن نتوقف عند هذا الحد ، ولكن لنشعر بالوقت الذي يستغرقه هذا الأمر ، فمن المفيد تحويله إلى نطاق زمني أكثر عقلانية.

دعونا أولا تحويل تلك الساعات إلى سنوات. لإجراء التحويل ، سنستخدم معدلات الوحدة من # (1 "يوم") / (24 "ساعة") # و # (1 "yr") / (365 "أيام") #:

ساعات إلى أيام:

# 1.25 مرات 10 ^ 8 "hr" * (1 "day") / (24 "hr") = #

# = (1.25 مرات 10 ^ 8 إلغاء ("hr")) / (24 إلغي ("hr")) * 1 "يوم" #

# = 1.25 / 24 مرة 10 ^ 8 "أيام" #

أيام إلى سنوات:

# 1.25 / 24 مرة 10 ^ 8 "أيام" * (1 "سنة") / (365 "أيام") = #

# = 1.25 / 24 مرة 10 ^ 8 إلغاء ("أيام") * 1 / (365 إلغاء ("أيام")) * 1 "سنة" #

# = 1.25 / (24 * 365) مرات 10 ^ 8 "سنة" #

يمكننا إعادة كتابة #24# و #365# في التدوين العلمي كما # # 2.4times10 و # 3.65times10 ^ 2 #الحصول عليها

# 1.25 / (2.4 أوقات 10 * 3.65 مرات 10 ^ 2) مرات 10 ^ 8 "سنة" = #

# = 1.25 / (2.4 * 3.65) مرات 10 ^ 8/10 ^ 3 "سنة" #

# = 1.25 / 8.76 مرات 10 ^ 5 "سنة" #

وأخيرا ، يمكننا استخدام سعر الوحدة من # (1 "الألفية") / (1000 "سنة") # (أو مكافئ، # (1 "الألفية") / (10 ^ 3 "سنة") #) للحصول على جوابنا في آلاف السنين:

# 1.25 / 8.76 مرة 10 ^ 5 "سنة" * (1 "الألفية") / (10 ^ 3 "yr") = #

# = 1.25 / 8.76 مرة 10 ^ 5 إلغي ("سنة") * 1 / (10 ^ 3 إلغي ("سنة")) * 1 "الألفية" #

# = 1.25 / 8.76 مرة 10 ^ 5/10 ^ 3 "آلاف السنين" #

# = 1.25 / 8.76 مرة 10 ^ 2 "آلاف السنين" #

# 1.25 / 8.76approx0.1426 #، لذلك جوابنا في آلاف السنين هو تقريبا # 0.1426 مرة 10 ^ 2 = 14.26 "آلاف السنين" #.

الوقت ر المطلوب لقيادة مسافة معينة يختلف عكسيا مع سرعة r. إذا استغرق الأمر مسافة ساعتين لقيادة المسافة بسرعة 45 ميل ا في الساعة ، فكم من الوقت تستغرق المسافة بنفس المسافة عند 30 ميل ا في الساعة؟

3 ساعات الحل المقدمة بالتفصيل حتى تتمكن من معرفة من أين يأتي كل شيء. م عطى عدد الوقت هو t عدد السرعة هو r ودع ثابت التباين هو أن t يتغير عكسيا مع لون r (أبيض) ("d") -> لون (أبيض) ("d") t = d / r اضرب كلا الجانبين حسب اللون (الأحمر) (r) اللون (الأخضر) (t اللون (الأحمر) (xxr) اللون (أبيض) ("d") = اللون (أبيض) ("d") d / rcolor (أحمر ) (xxr)) لون (أخضر) (tcolor (أحمر) (r) = d xx لون (أحمر) (r) / r) لكن r / r هو نفسه 1 tr = d xx 1 tr = d تحول هذه الجولة في الاتجاه الآخر d = tr ولكن الإجابة على tr (الوقت × السرعة) هي نفس المسافة لذلك يجب أن تكون d هي المسافة. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

كانت سيارتان متباعدتان على بعد 539 ميل ا وبدأتا السفر باتجاه بعضهما البعض على نفس الطريق في نفس الوقت. تسير إحدى السيارات على مسافة 37 ميل ا في الساعة ، بينما تسير الأخرى بسرعة 61 ميل ا في الساعة. كم من الوقت استغرقت السيارتان لتمرير بعضهما البعض؟

الساعة 5 1/2 ساعات. بصرف النظر عن السرعات المعطاة ، هناك نوعان من المعلومات الإضافية التي يتم تقديمها ، ولكنها غير واضحة. r يبلغ مجموع المسافات التي قطعتها السيارات 539 ميلا . rArr الوقت المستغرق في السيارات هو نفسه. دع t يكون الوقت الذي تستغرقه السيارات لتمرير بعضها البعض. اكتب تعبير ا عن المسافة المقطوعة من حيث t. المسافة = السرعة x الوقت d_1 = 37 xx t و d_2 = 61 xx t d_1 + d_2 = 539 لذا ، 37t + 61t = 539 98t = 539 t = 5.5 الوقت هو 5 1/2 ساعة.

قاد جون لمدة ساعتين بسرعة 50 ميل في الساعة (ميل في الساعة) وساعة أخرى في سرعة 55 ميل في الساعة. إذا كان متوسط سرعة الرحلة بأكملها 53 ميلا في الساعة ، أي مما يلي يمكن استخدامه لإيجاد x؟

س = "3 ساعات" الفكرة هنا هي أنك تحتاج إلى العمل للخلف من تعريف متوسط السرعة لتحديد مقدار الوقت الذي قضاه جون في القيادة بسرعة 55 ميلا في الساعة. يمكن اعتبار متوسط السرعة هو النسبة بين إجمالي المسافة المقطوعة ومجموع الوقت اللازم لسفرها. "متوسط السرعة" = "المسافة الإجمالية" / "الوقت الإجمالي" في الوقت نفسه ، يمكن التعبير عن المسافة كمنتج بين السرعة (في هذه الحالة ، السرعة) والوقت. لذلك ، إذا قاد جون لمدة ساعتين بسرعة 50 ميلا في الساعة ، فقد غطى مسافة d_1 = 50 "ميل" / لون (أحمر) (إلغاء (لون (أسود) ("ح"))) * 2 لون (أحمر) ( إلغاء (اللون (أسود) ("h"))) = &q