يبلغ قطر نصف قطر Arcturus 40 مرة أكبر من نصف قطر الشمس.
اسمحوا،
نحن نعطى ،
الآن التعبير عن لمعان من حيث درجة الحرارة.
القدرة المشعة لكل وحدة مساحة للنجم هي
للحصول على إجمالي الطاقة التي تشعها النجمة (لمعانها) اضرب الطاقة لكل وحدة مساحة سطح بمساحة سطح النجم
لمعان النجم
باستخدام هذا،
أين
إعادة ترتيب المعادلة أعلاه يعطي
لقد أعطينا ذلك
يبلغ قطر نصف قطر Arcturus 40 مرة أكبر من نصف قطر الشمس.
كتلة الزهرة حوالي 4.871 مرة 10 ^ 21 طن متري. كتلة الشمس حوالي 1.998 مرة 20 ^ 27 طن متري. حول كم مرة كتلة كوكب الزهرة هي كتلة الشمس وتعطي إجابتك بترميز علمي؟
تبلغ كتلة الشمس حوالي 4.102xx10 ^ 5 أضعاف كتلة كوكب الزهرة. دع ماس كوكب الزهرة يكون v. دع كتلة الشمس تكون. دع ثابت المقارنة يكون ك. يوضح السؤال: كم مرة كتلة كوكب الزهرة -> vxxk = هي كتلة Suncolor (أبيض) ("ddddddddd.d") -> vxxk = s => 4.871xx10 ^ 21xxk = 1.998xx20 ^ (27) k = (1.998xx20 ^ 27) / (4.871xx10 ^ 21 ) نقطة مهمة: يستخدم السؤال كلمة "حول" لذلك يبحثون عن حل غير دقيق. كما أنها لا تذكر درجة الدقة الواجب تطبيقها. k = 0.4101827 .... xx10 ^ 6 اكتب كـ: k = 4.101827 ... xx10 ^ 5 يقدم السؤال القيم إلى 3 منازل عشرية لذلك يجب أن نكون آمنين تمام ا لاستخدام نفس درجة الدقة. الحالة k كـ k = 4.102xx10 ^
المريخ لديه متوسط درجة حرارة سطح حوالي 200K. يبلغ متوسط درجة حرارة سطح بلوتو حوالي 40 ك. أي كوكب يبعث طاقة أكثر لكل متر مربع من المساحة في الثانية؟ بواسطة عامل كم؟
المريخ تنبعث 625 أضعاف الطاقة لكل وحدة من مساحة السطح مما يفعل بلوتو. من الواضح أن الجسم الأكثر سخونة سيصدر المزيد من إشعاع الجسم الأسود. وبالتالي ، نحن نعلم بالفعل أن المريخ سوف ينبعث طاقة أكثر من بلوتو. السؤال الوحيد هو كم. تتطلب هذه المشكلة تقييم طاقة إشعاع الجسم الأسود المنبعثة من كلا الكواكب. يوصف هذه الطاقة كدالة لدرجة الحرارة والتردد المنبعث: E (nu، T) = (2pi ^ 2 nu) / c (h nu) / (e ^ ((hnu) / (kT)) - 1) التكامل على التردد يعطي الطاقة الكلية لكل وحدة مساحة كدالة لدرجة الحرارة: int_0 ^ infty E (nu، T) = (pi ^ 2c (kT) ^ 4) / (60 (barhc) ^ 3) (لاحظ أن ما ورد أعلاه تستخدم المعادلة barh ، ثابت Planck المخفض ، بدلا من h.
النظر في 3 دوائر متساوية من دائرة نصف قطرها ص داخل دائرة معينة من دائرة نصف قطرها R لمس كل منهما الآخر ودائرة معينة كما هو مبين في الشكل ، ثم مساحة المنطقة المظللة تساوي؟
يمكننا تكوين تعبير لمنطقة المنطقة المظللة مثل: A_ "shaded" = piR ^ 2 - 3 (pir ^ 2) -A_ "center" حيث A_ "center" هي منطقة المقطع الصغير بين الثلاثة دوائر أصغر. للعثور على مساحة هذا ، يمكننا رسم مثلث من خلال ربط مراكز الدوائر البيضاء الثلاث الأصغر. ونظر ا لأن كل دائرة لها دائرة نصف قطرها r ، فإن طول كل جانب من المثلث هو 2r والمثلث متساوي الأضلاع لذا يكون لزوايا 60 ^ o لكل منهما. يمكننا إذن القول أن زاوية المنطقة الوسطى هي مساحة هذا المثلث مطروح ا منها القطاعات الثلاثة للدائرة. ارتفاع المثلث هو ببساطة sqrt ((2r) ^ 2-r ^ 2) = sqrt (3) r ^ ، وبالتالي فإن مساحة المثلث 1/2 * base * height = 1/2 * 2r