إجابة:
استعمال:
ارسم الإحداثيات على قطعة من ورق الرسم البياني. يمكن بعد ذلك رؤية ذلك الارتفاع = 3 والقاعدة = 4 ، وبالتالي فإن المساحة هي 6.
تفسير:
استعمال:
ارسم الإحداثيات على قطعة من ورق الرسم البياني. يمكن بعد ذلك رؤية ذلك الارتفاع = 3 والقاعدة = 4 ، وبالتالي فإن المساحة هي 6.
لا تحتاج حتى إلى رسمها لأن الارتفاع هو الفرق في إحداثيات y:
الارتفاع = 2 - (-1) = 3.
طول القاعدة هو الفرق في إحداثيات x للقمتين السفليتين ، (-1 ، -1) و (3 ، -1):
قاعدة = 3 - (-1) = 4
على النحو التالي:
المنطقة =
يزداد ارتفاع المثلث بمعدل 1.5 سم / دقيقة بينما تزداد مساحة المثلث بمعدل 5 سم مربع / دقيقة. بأي معدل تتغير قاعدة المثلث عندما يكون الارتفاع 9 سم ، وتبلغ المساحة 81 سم مربع؟
هذه مشكلة تتعلق بنوع المعدلات (التغيير). متغيرات الاهتمام هي = الارتفاع A = المساحة ، وبما أن مساحة المثلث هي A = 1 / 2ba ، نحتاج إلى b = base. تكون معدلات التغيير المحددة بوحدات في الدقيقة ، وبالتالي فإن المتغير المستقل (غير المرئي) هو t = الوقت بالدقائق. يتم إعطاء: (da) / dt = 3/2 سم / دقيقة (dA) / dt = 5 سم "" ^ 2 / دقيقة ويطلب منا العثور على (db) / dt عندما تكون = 9 سم و 81 سم = "" ^ 2 A = 1 / 2ba ، مع التمييز فيما يتعلق t ، نحصل على: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). سنحتاج إلى قاعدة المنتج على اليمين. (dA) / dt = 1/2 (db) / dt a + 1 / 2b (da) / dt لقد تم إعطاؤنا كل قيمة باستثناء (db) / dt (التي نحاول
طول الساق من المثلث الأيمن 3 بوصات أكثر من 3 أضعاف طول الساق الأقصر. مساحة المثلث 84 بوصة مربعة. كيف يمكنك العثور على محيط المثلث الصحيح؟
P = 56 بوصة مربعة. انظر الشكل أدناه لفهم أفضل. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (b. (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 حل المعادلة التربيعية: b_1 = 7 b_2 = -8 (مستحيل) لذا ، b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 بوصة مربعة
ما هي مساحة المثلث ABC مع الرؤوس A (2 ، 3) ، B (1 ، -3) ، و C (-3 ، 1)؟
المساحة = 14 وحدة مربعة أولا ، بعد تطبيق صيغة المسافة a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 ، نجد أن طول الجانب المقابل للنقطة A (نسميها أ) = 4sqrt2 و b = sqrt29 و c = sqrt37 . بعد ذلك ، استخدم قاعدة Herons: المساحة = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)) حيث s = (a + b + c) / 2. نحصل بعد ذلك على: المساحة = sqrt [(2sqrt2 + 1 / 2sqrt29 + 1 / 2sqrt37) (- 2sqrt2 + 1 / 2sqrt29 + 1 / 2sqrt37) (2sqrt2-1 / 2sqrt29 + 1 / 2sqrt37) / 2sqrt37)] انها ليست مخيفة كما يبدو. هذا يبسط وصولا إلى: المساحة = sqrt196 ، لذلك المساحة = 14 وحدة ^ 2