إجابة:
#x in (frac {-1- sqrt {129}} {2} ، 1) cup (frac {-1+ sqrt {129}} {2} ، infty) #
تفسير:
# frac {30} {x-1} <x + 2 #
# فارك {30} {س-1} - (س + 2) <0 #
# فارك {30- (س + 2) (س-1)} {س-1} <0 #
# فارك {30 س ^ 2-س + 2} {س-1} <0 #
# فارك {-x ^ 2-س + 32} {س-1} <0 #
# فارك {س ^ 2 + س 32} {س} 1> 0 #
باستخدام الصيغة التربيعية لإيجاد جذور # س ^ 2 + س 32 = 0 # على النحو التالي
# س = فارك {-1 مساء الجذر التربيعي {1 ^ 2-4 (1) (- 32)}} {2 (1)} #
# س = فارك {-1 مساء الجذر التربيعي {129}} {2} #
# وبالتالي frac {(x + frac {1+ sqrt {129}} {2}) (x + frac {1- sqrt {129}} {2})} {x-1}> 0 #
حل أعلاه عدم المساواة ، ونحن نحصل عليها
#x in (frac {-1- sqrt {129}} {2} ، 1) cup (frac {-1+ sqrt {129}} {2} ، infty) #
إجابة:
#COLOR (الأزرق) ((- 1 / 2-1 / 2sqrt (129)، 1) UUU (-1 / 2 + 1 / 2sqrt (129)، س س) #
تفسير:
# 30 / (x-1) <x + 2 #
طرح # (س + 2) # من كلا الجانبين:
# 30 / (خ-1) -x-2 <0 #
تبسيط # # LHS
# (- س ^ 2-س + 32) / (س 1) <0 #
البحث عن جذور البسط:
# -x ^ 2-س + 32 = 0 #
بصيغة التربيعية:
# ضعف = (- (- 1) + - الجذر التربيعي ((- 1) ^ 2-4 (-1) (32))) / (2 (-1)) #
# س = (1 + -sqrt (129)) / - 2 #
# س = -1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) #
# س = -1 / 2-1 / 2sqrt (129) #
إلى عن على #x> -1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32 <0 #
إلى عن على #x <-1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32> 0 #
إلى عن على #x> -1 / 2-1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32> 0 #
إلى عن على #x <-1 / 2-1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32 <0 #
جذر ال # س 1 #
# س 1 = 0 => س = 1 #
إلى عن على: #x> 1 #
# س 1> 0 #
إلى عن على #x <1 #
# x-1 <0 #
تحقق من وجود:
#+/-#, #-/+#
هذا يعطينا:
# -1 / 2-1 / 2sqrt (129) <x <1 #
# -1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) <x <oo #
في التدوين الفاصل هذا:
# (- 1 / 2-1 / 2sqrt (129)، 1) UUU (-1 / 2 + 1 / 2sqrt (129)، س س) #
