كيف تقوم بتحويل r = 3theta - tan theta إلى نموذج Cartesian؟

إجابة:

# x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²؛ س> 0 ، ص> 0 #

يرجى الاطلاع على شرح المعادلتين الأخريين

تفسير:

#r = 3theta - tan (theta) #

استبدل #sqrt (x² + y²) # ل r:

#sqrt (x² + y²) = 3theta - tan (theta) #

مربع كلا الجانبين:

# x² + y² = (3theta - tan (theta)) ² #

استبدل # ص / س # إلى عن على #tan (ثيتا) #:

# x² + y² = (3theta - y / x) ²؛ س! = 0 #

استبدل # تان ^ -1 (ص / خ) # إلى عن على # # ثيتا. ملاحظة: يجب علينا ضبط ل # # ثيتا يتم إرجاعها بواسطة دالة الظل العكسي استناد ا إلى الربع:

الربع الأول:

# x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²؛ س> 0 ، ص> 0 #

الربع الثاني والثالث:

# x² + y² = (3 (tan ^ -1 (y / x) + pi) - y / x) ²؛ × <0 #

الربع الرابع:

# x² + y² = (3 (tan ^ -1 (y / x) + 2pi) - y / x) ²؛ س> 0 ، ص <0 #