ما هي مساحة شبه منحرف بأطوال قاعدة 12 و 40 ، وأطوال جانبية 17 و 25؟

إجابة:

#A = 390 "وحدة" ^ 2 #

تفسير:

يرجى إلقاء نظرة على بلدي الرسم:

لحساب مساحة شبه المنحرف ، نحتاج إلى أطوال القاعدة (التي لدينا) والارتفاع # ح #.

إذا نرسم الارتفاع # ح # كما فعلت في رسومي ، ترى أنه يبني مثلثين الزاوية اليمنى مع الجانب وأجزاء من قاعدة طويلة.

حول #ا# و #ب#، نحن نعرف ذلك #a + b + 12 = 40 # يحمل مما يعني ذلك #a + b = 28 #.

علاوة على ذلك ، على المثلثين الزاوية اليمنى يمكننا تطبيق نظرية فيثاغورس:

# {(17 ^ 2 = a ^ 2 + h ^ 2) ، (25 ^ 2 = b ^ 2 + h ^ 2):} #

دعنا تحويل #a + b = 28 # إلى # ب = 28 - # وقم بتوصيله في المعادلة الثانية:

# {(17 ^ 2 = اللون (أبيض) (xxxx) a ^ 2 + h ^ 2) ، (25 ^ 2 = (28-a) ^ 2 + h ^ 2):} #

# {(17 ^ 2 = اللون (أبيض) (xxxxxxxx) a ^ 2 + h ^ 2) ، (25 ^ 2 = 28 ^ 2 - 56a + a ^ 2 + h ^ 2):} #

طرح واحد من المعادلات من الآخر يعطينا:

# 25 ^ 2 - 17 ^ 2 = 28 ^ 2 - 56a #

حل هذه المعادلة هو # أ = 8 #، لذلك نستنتج ذلك # ب = 20 #.

مع هذه المعلومات ، يمكننا حساب # ح # إذا نحن سد العجز سواء #ا# في المعادلة الأولى أو #ب# في الثانية:

# س = 15 #.

الآن بعد أن لدينا # ح #، يمكننا حساب مساحة شبه المنحرف:

#A = (12 + 40) / 2 * 15 = 390 "وحدة" ^ 2 #