حل المعادلة من خلال استكمال المربع. 8x2 = -11x-7؟

حل المعادلة من خلال استكمال المربع. 8x2 = -11x-7؟
Anonim

إجابة:

# س = -11 / 16 + -sqrt103 / 4I = -1 / 16 (11 + -4sqrt103i) #

تفسير:

نظر ا لأن 8x2 يمكن قراءتها على أنها 8 مرات 2 ، فإنني أنصحك بكتابة هذا كـ 8x ^ 2 لضمان عدم إساءة فهمك. هذا هو # 8X ^ 2 #

من المفيد أن تبدأ برسم رسم بياني:

نظر ا لأن الرسم البياني لا يتقاطع مع المحور س ، فهذا يعني أن الحلول معقدة ، وهو أمر مفيد لمعرفة قبل البدء.

كما نرغب في إكمال المربع ، نكتب التعبير كـ

# 8X ^ 2 + 11x = -11x-7 + 11x = -7 #

قس م جميع درجات الحرارة على 8:

# س ^ 2 + 11 / 8X = -7/8 #

نريد أن نكتب الجانب الأيسر في النموذج

# (س + أ) ^ 2 = س ^ 2 + 2ax + ل^ 2 #

وبالتالي # 2A = 11/8 # أو # ل= 11/16 #

إضافة #(11/16)^2=121/16^2# لكلا الجانبين لتحقيق الساحة:

# س ^ 2 + 2 * 11 / 16X + (11/16) ^ 2 = -7/8 + 121/16 ^ 2 #

=#(-7*32+121)/16^2=(-103)/16^2#

# (س + 11/16) ^ 2 = (- 103) / 16 ^ 2 #

وبالتالي:

# س + 11/16 = sqrt103 / 4I #

# س = -1 / 16 (11 + -4sqrt103i) #