زاويتان من مثلث متساوي الساقين هي في (4 ، 2) و (1 ، 5). إذا كانت مساحة المثلث 64 ، فما هي أطوال جوانب المثلث؟

إجابة:

#color (blue) (a = b = sqrt (32930) / 6 and c = 3sqrt (2) #

تفسير:

سمح # A = (4،2) # و # B = (1،5) #

إذا # # AB هو قاعدة مثلث متساوي الساقين ثم # C = (س، ص) # هو قمة في الارتفاع.

دع الجانبين يكونان # أ ، ب ، ج #, # ل= ب #

ليكن h الارتفاع ، ويشطر AB ويمر عبر النقطة C:

الطول #AB = sqrt ((4-1) ^ 2 + (2-5) ^ 2) = sqrt (18) = 3sqrt (2) #

لايجاد # ح #. يتم إعطاء مساحة تساوي 64:

# 1 / 2AB * ح = 64 #

# 1/2 (3sqrt (2)) ح = 64 => ح = (64sqrt (2)) / 3 #

بواسطة نظرية فيثاغورس:

# ل= ب = الجذر التربيعي (((3sqrt (2)) / 2) ^ 2 + ((64sqrt (2)) / 3) ^ 2) = الجذر التربيعي (32930) / 6 #

لذلك أطوال الجانبين هي:

#color (blue) (a = b = sqrt (32930) / 6 and c = 3sqrt (2) #