ما هي معادلة القطع المكافئ مع التركيز على (3،6) ومصفوفة y = 8؟

إجابة:

#Y = (- 1/4) س ^ 2 + (6/4) س + (19/4) #

تفسير:

إذا كان محور القطع المكافئ هو (3،6) وكانت الدلائل هي y = 8 ، أوجد المعادلة من القطع المكافئ.

اجعل (x0 ، y0) أي نقطة في المكافئ. بادئ ذي بدء ، العثور على المسافة بين (x0 ، y0) والتركيز. ثم ابحث عن المسافة بين (x0 و y0) و directrix. معادلة هاتين المعادلتين عن بعد والمعادلة المبسطة في x0 و y0 هي معادلة القطع المكافئ.

المسافة بين (x0 و y0) و (3،6) هي

#sqrt ((x0-2) ^ 2 + (y0-5) ^ 2 #

المسافة بين (x0 و y0) و directrix ، y = 8 هي | y0–8 |

مساواة تعبيرات المسافة والمربع على كلا الجانبين.

#sqrt ((x0-3) ^ 2 + (y0-6) ^ 2 # = | y0–8 |

# (x0-3) ^ 2 + (y0-6) ^ 2 # =# (y0-8) ^ 2 #

تبسيط جميع الشروط وجلبها إلى جانب واحد:

# X0 ^ 2-6x0 + 4y0-19 = 0 #

اكتب المعادلة ب y0 على جانب واحد:

# Y0 = (- 1/4) X0 ^ 2 + (6/4) X0 + (19/4) #

هذه المعادلة في (x0 ، y0) صحيحة لجميع القيم الأخرى في المكافئ ، وبالتالي يمكننا إعادة كتابة بـ (x ، y).

لذلك ، معادلة المكافئ مع التركيز (3،6) و directrix هي ص = 8 هو

#Y = (- 1/4) س ^ 2 + (6/4) س + (19/4) #