إجابة:
المنطقة حوالي 62.4 بوصة (مربعة)
تفسير:
يمكنك استخدام نظرية فيثاغورس من أجل العثور على ارتفاع المثلث.
أولا ، قم بتقسيم المثلث إلى قسمين متطابقين الزاوية اليمنى لهما الأبعاد التالية:
ع = 12 بوصة. س = 6in. ص =؟
(عندما يكون H هو hypotenuse ، X هو الأساس ، Y هو ارتفاع المثلث.)
الآن يمكننا استخدام نظرية فيثاغورس من أجل العثور على الارتفاع.
ب = 10.39 بوصة.
باستخدام الصيغة لمنطقة المثلث ،
= 62.35
= 62.4 بوصة
يتم زيادة طول كل جانب من مثلث متساوي الأضلاع بنسبة 5 بوصات ، لذلك ، المحيط الآن 60 بوصة. كيف تكتب وتحل المعادلة لإيجاد الطول الأصلي لكل جانب من المثلث متساوي الأضلاع؟
لقد وجدت: 15 "في" دعنا نسمي الأطوال الأصلية x: زيادة 5 "في" ستمنحنا: (س + 5) + (س + 5) + (س + 5) = 60 3 (س + 5) = 60 إعادة ترتيب: x + 5 = 60/3 x + 5 = 20 x = 20-5 x = 15 "في"
ما هي مساحة المثلث متساوي الأضلاع بطول الجانب 1؟
Sqrt3 / 4 تخيل أن تكون متساوي الأضلاع تقطع إلى نصفين على ارتفاع. بهذه الطريقة ، يوجد مثلثان صحيحان لهما نمط الزاوية 30 angle-60 -90 . هذا يعني أن الجانبين في نسبة 1: sqrt3: 2. إذا تم رسم الارتفاع ، فتشكل قاعدة المثلث تاركة جزئين متطابقين بطول 1/2. يبلغ الجانب المقابل للزاوية 60 درجة ، ارتفاع المثلث ، ثلاثة أضعاف المساحة الموجودة بـ 1/2 ، لذلك يبلغ طولها sqrt3 / 2. هذا كل ما نحتاج إلى معرفته ، لأن مساحة المثلث هي A = 1 / 2bh. نحن نعرف أن القاعدة هي 1 والارتفاع sqrt3 / 2 ، وبالتالي فإن مساحة المثلث هي sqrt3 / 4. الرجوع إلى هذه الصورة إذا كنت لا تزال مشوشة:
ما هي مساحة المثلث متساوي الأضلاع بطول الجانب 14؟
49sqrt3 يمكننا أن نرى أنه إذا قمنا بتقسيم مثلث متساوي الأضلاع إلى نصفين ، فسيتم تركنا مع مثلثين متساويين متساوين الأضلاع. وبالتالي ، فإن إحدى أرجل المثلث هي 1 / 2s ، ووترنيوز هو s. يمكننا استخدام نظرية فيثاغورس أو خصائص مثلثات 30 -60 -90 لتحديد أن ارتفاع المثلث هو sqrt3 / 2s. إذا كنا نريد تحديد مساحة المثلث بأكمله ، فإننا نعرف أن A = 1 / 2bh. نعلم أيض ا أن القاعدة هي s والارتفاع sqrt3 / 2s ، حتى نتمكن من توصيلها بمعادلة المساحة لرؤية ما يلي للمثلث متساوي الأضلاع: A = 1 / 2bh => 1/2 (s) (sqrt3) / 2s) = (s ^ 2sqrt3) / 4 بما أنه في حالتك ، s = 14 ، تكون مساحة المثلث (14 ^ 2sqrt3) / 4 = (196sqrt3) / 4 = 49sqrt3.