زاويتان من مثلث متساوي الساقين هي في (8 ، 5) و (1 ، 7). إذا كانت مساحة المثلث 15 ، فما هي أطوال جوانب المثلث؟

إجابة:

انظر أدناه.

تفسير:

اسم النقاط #M (8.5) و N (1،7) #

بواسطة صيغة المسافة ،

# MN = الجذر التربيعي ((1-8) ^ 2 + (7-5) ^ 2) = sqrt53 #

منطقة معينة # A = 15 #, # MN # يمكن أن يكون أحد الجانبين متساويين أو قاعدة مثلث متساوي الساقين.

حالة 1): # MN # هي واحدة من الجانبين على قدم المساواة من مثلث متساوي الساقين.

# A = 1 / 2A ^ 2sinx #,

أين #ا# هي واحدة من الجانبين على قدم المساواة و # # س هي الزاوية المدرجة بين الجانبين على قدم المساواة.

# => 15 = 1 / 2sqrt53 ^ 2sinx #

# => x = sin ^ -1 ((2 * 15) / sqrt53 ^ 2) = 34.4774 ^ @ #

# => النائب # (القاعدة) # = 2 * MN * sin (x / 2) #

# = 2 * sqrt53 * الخطيئة (34.4774 / 2) = 4.31 #

لذلك ، أطوال جوانب المثلث هي: # sqrt53 ، sqrt53 ، 4.31 #

الحالة 2): MN هو قاعدة مثلث متساوي الساقين.

# A = 1 / 2BH #، أين # ب و ح # هي القاعدة وارتفاع المثلث ، على التوالي.

# => 15 = 1/2 * MN * h #

# => h = (2 * 15) / sqrt53 = 30 / sqrt53 #

# => MP = PN # (الجانب المتساوي) # = sqrt (((MN) / 2) ^ 2 + h ^ 2) #

# = sqrt ((sqrt53 / 2) ^ 2 + (30 / sqrt53) ^ 2) #

# = الجذر التربيعي (6409/212) #

لذلك ، أطوال جوانب المثلث #sqrt (6409/212) ، sqrt (6409/212) ، sqrt53 #