ما هو مجال h (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2)))؟

إجابة:

نطاق: #(0, 1/3)#

تفسير:

من البداية ، تعلم أن مجال الوظيفة يجب أن يتضمن فقط قيم # # س من شأنها أن تجعل التعبير تحت الجذر التربيعي إيجابي.

بمعنى آخر ، تحتاج إلى استبعاد أي قيمة من مجال الوظيفة # # س سوف يؤدي إلى

#x - 3x ^ 2 <0 #

التعبير تحت الجذر التربيعي يمكن أن يؤخذ في الاعتبار

#x - 3x ^ 2 = x * (1 - 3x) #

اجعل هذا التعبير يساوي الصفر للعثور على قيم # # س التي تجعلها نفي.

#x * (1 - 3x) = 0 تعني {(x = 0) ، (x = 1/3):} #

لذلك ، من أجل أن يكون هذا التعبير إيجابي ، تحتاج أن تملك

# ضعف> 0 # و # (1-3x)> 0 #, أو # ضعف <0 # و # (1-3x) <0 #.

الآن ل # ضعف <0 #، عندك

# {(x <0) ، (1 - 3x> 0):} تعني x * (1-3x) <0 #

وبالمثل ، ل #x> 1/3 #، عندك

# {(x> 0) ، (1 - 3x> 0):} تعني x * (1-3x) <0 #

وهذا يعني أن القيم الوحيدة لل # # س من شأنها أن تجعل هذا التعبير إيجابي يمكن العثور عليها في الفاصل الزمني # x في (0 ، 1/3) #.

أي قيمة أخرى لل # # س سيؤدي التعبير تحت الجذر التربيعي إلى أن يكون سالبا. وبالتالي فإن مجال وظيفة يكون # x في (0 ، 1/3) #.

رسم بياني {sqrt (x-3x ^ 2) -0.466 ، 0.866 ، -0.289 ، 0.377}