ما هو orthocenter من مثلث مع زوايا في (7 ، 8) ، (3 ، 4) ، و (8 ، 3) #؟

دع إحداثيات ثلاثة رؤوس للمثلث ABC تكون

#A -> (7،8) "" B -> (3،4) "" C -> (8،3) #

السماح للتنسيق#color (red) ("Ortho center O" -> (h، k)) #

#m_ (AB) -> "Slope of AB" = ((8-4)) / ((7-3)) = 1 #

#m_ (BC) -> "Slope of BC" = ((4-3)) / ((3-8)) = - 1/5 #

#m_ (CO) -> "ميل CO" = ((k-3)) / ((h-8)) #

#m_ (AO) -> "Slope of AO" = ((k-8)) / ((h-7)) #

O كونها orthocenter الخط المباشر الذي يمر عبر C و O سيكون عمودي على AB ،

وبالتالي #m_ (CO) xxm_ (AB) = - 1 #

# => ((k-3)) / ((h-8)) xx 1 = -1 #

# => ك = ح + 11 …. (1) #

O كونها orthocenter الخط المستقيم الذي يمر عبر A و O سيكون عمودي ا على BC ،

وبالتالي #m_ (AO) xxm_ (BC) = - 1 #

# => ((k-8)) / ((h-7)) xx (- 1/5) = - 1 #

# => ك = 5H-27 …. (2) #

مقارنة (1) و (2)

# 5H-27 = ح + 11 #

# => 6H = 38 #

# => ع = 6 1/3 #

إدراج قيمة h في (1)

# ك = -6 1/3 + 11 = 4 2/3 #

وبالتالي تنسيق orthocenter هو

# اللون (الأخضر) ((6 1/3 "،" 4 2/3)) #