ما هو مجال الوظيفة: f (x) = sqrt (x ^ 2 (x-3) (x-4))؟

إجابة:

#D_ (f (x)) = (-oo ، 3 uu 4، + oo) #

تفسير:

معطى

#COLOR (أبيض) ("XXX") و (س) = الجذر التربيعي (س ^ 2 (س 3) (خ-4)) #

للعثور على المجال ، نحتاج إلى تحديد قيم # # س غير صالحة

منذ #sqrt ("القيمة السلبية") # غير معرف (للأرقام الحقيقية)

# x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 #

# x ^ 2> = 0 # للجميع # x في RR #

# (x-3)> 0 # للجميع #x> 3 ، في RR #

# (x-4)> 0 # للجميع #x> 4 ، في RR #

الجمع الوحيد الذي

#color (أبيض) ("XXX") × ^ 2 (x-3) (x-4) <0 #

هو متى # (x-3)> 0 # و # (x-4) <0 #

هذه هي القيم غير الصالحة الوحيدة لـ (Real) # # س تحدث عندما

#color (أبيض) ("XXX") ×> 3 # و #x <4 #

إجابة:

# (- oo، 3 uu 4، oo) #

تفسير:

المجال هو المكان الذي يكون فيه الجذر (التعبير تحت علامة الجذر التربيعي) غير سالب.

نحن نعرف ذلك # x ^ 2> = 0 # للجميع # x في RR #.

لذلك من أجل ذلك # x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 #، يجب علينا إما # x ^ 2 = 0 # أو # (x-3) (x-4)> = 0 #.

متى # ضعف <= 3 #، على حد سواء # (x-3) <= 0 # و # (خ 4) <= 0 #، وبالتالي # (x-3) (x-4)> = 0 #

متى # 3 <x <4 #, # (x-3)> 0 # و # (x-4) <0 #، وبالتالي # (x-3) (x-4) <0 #.

متى #x> = 4 #، على حد سواء # (س 3)> = 0 # و # (خ 4)> = 0 #، وبالتالي # (x-3) (x-4)> = 0 #.

وبالتالي # س ^ 2 (س 3) (خ-4)> = 0 # متى #x في (-oo، 3 uu 4، oo) #

لاحظ أن هذا المجال يتضمن بالفعل هذه النقطة #x = 0 #، لذلك # x ^ 2 = 0 # شرط لا يعطينا نقاط إضافية للمجال.