ما هي معادلة القطع المكافئة التي لها قمة في (2 ، -5) وتمر عبر النقطة (3 ، -105)؟

إجابة:

#y = -100 (x-2) ^ 2 - 5 #

تفسير:

ملاحظة: النموذج القياسي للقطع المكافئ هو #y = a (x-h) ^ 2 + k # ، في اي # (ح ، ك) # هو قمة الرأس.

هذه المشكلة بالنظر إلى قمة الرأس #(2, -5)# ، مما يعني # س = 2 ، ك = -5 #

يمر عبر هذه النقطة #(3, -105)# وهذا يعني ذلك #x = 3 ، y = -10 #

نستطيع إيجاد #ا# عن طريق استبدال جميع المعلومات المذكورة أعلاه في النموذج القياسي مثل هذا

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

#y = a (لون x (أحمر) (2)) ^ 2 لون (أحمر) (- 5) #

#color (blue) (- 105) = a (color (blue) (3-color (red) (2))) ^ 2color (red) (- 5) #

# -105 = a (1) ^ 2 - 5 #

# -105 = -5 #

# -105 + 5 = a #

#a = -100 #

المعادلة القياسية للمكافئ مع الشرط المعطى هو

#y = -100 (x-2) ^ 2 - 5 #