إجابة:
لقد جربت هذا:
تفسير:
دعونا مجموعة
إعادة ترتيب:
خذ السجل الطبيعي لكلا الجانبين:
تبسيط:
لنفترض أن عدد سكان مستعمرة البكتيريا يزيد أضعافا مضاعفة. إذا كان عدد السكان في البداية هو 300 و 4 ساعات بعد الساعة 1800 ، فكم من الوقت سيستغرق وصول السكان (من البداية) إلى 3000؟
انظر أدناه. نحتاج إلى الحصول على معادلة النموذج: A (t) = A (0) e ^ (kt) حيث: A (t) هو amounf بعد الوقت t (ساعات في هذه الحالة). A (0) هي كمية البداية. k هو عامل النمو / الاضمحلال. ر حان الوقت. يتم إعطاء: A (0) = 300 A (4) = 1800 أي بعد 4 ساعات. نحن بحاجة إلى إيجاد عامل النمو / الانحلال: 1800 = 300e ^ (4k) قس م على 300: e ^ (4k) = 6 أخذ لوغاريتمات طبيعية لكلا الجانبين: 4k = ln (6) (ln (e) = 1 لوغاريتم ل القاعدة دائم ا 1) القسمة على 4: k = ln (6) / 4 الوقت اللازم للوصول إلى عدد السكان 3000: 3000 = 300e ^ ((tln (6)) / 4) القسمة على 300: e ^ ((tln (6 )) / 4) = 10 أخذ لوغاريتمات من كلا الجانبين: (tln (6)) / 4 = ln (10) اضرب ب 4
يبلغ عدد الأرانب في شرق فريمونت 250 في سبتمبر 2004 ، وينمو بمعدل 3.5 ٪ كل شهر. إذا ظل معدل النمو السكاني ثابت ا ، فحدد الشهر والسنة التي سيصل فيها عدد الأرانب إلى 128000؟
في شهر أكتوبر من عام 2019 ، سيصل عدد الأرانب إلى 225000 من عدد الأرانب في سبتمبر 2004 هو P_i = 250 معدل نمو السكان الشهري هو r = 3.5٪ عدد السكان النهائي بعد n أشهر هو P_f = 128000 ؛ ن =؟ نحن نعرف P_f = P_i (1 + r / 100) ^ n أو P_f / P_i = (1 + r / 100) ^ n عند تسجيل الدخول على كلا الجانبين ، نحصل على السجل (P_f) -log (P_i) = سجل n (1+ r / 100) أو n = (log (P_f) -log (P_i)) / log (1 + r / 100) = (log (128000) -log (250)) / log (1.035) = 181.34 (2dp): . ~ ~ 181.34 شهر ا = 15 عام ا و 1.34 شهر ا. في أكتوبر من عام 2019 ، سيصل عدد الأرانب إلى 225000 نسمة
في ظل الظروف المثالية ، يبلغ معدل النمو الهائل لسكان الأرانب 11.5 ٪ في اليوم. النظر في السكان الأولي من 900 الأرانب ، كيف يمكنك العثور على وظيفة النمو؟
F (x) = 900 (1.115) ^ x تأخذ دالة النمو الأسي هنا y = a (b ^ x) ، b> 1 ، a تمثل القيمة الأولية ، b تمثل معدل النمو ، x هو الوقت المنقضي في الايام. في هذه الحالة ، يتم إعطاء قيمة مبدئية قدرها 900 =. علاوة على ذلك ، قيل لنا أن معدل النمو اليومي هو 11.5 ٪. حسن ا ، في حالة التوازن ، معدل النمو هو صفر في المائة ، IE ، ويظل عدد السكان على حاله عند 100٪. في هذه الحالة ، ينمو عدد السكان بنسبة 11.5٪ من التوازن إلى (100 + 11.5)٪ ، أو 111.5٪ المعاد كتابته على شكل عشري ، وهذا ينتج 1.115 وبالتالي ، ب = 1.115> 1 ، و f (x) = 900 (1.115) ) ^ س