لنفترض أن عدد سكان مستعمرة البكتيريا يزيد أضعافا مضاعفة. إذا كان عدد السكان في البداية هو 300 و 4 ساعات بعد الساعة 1800 ، فكم من الوقت سيستغرق وصول السكان (من البداية) إلى 3000؟

إجابة:

انظر أدناه.

تفسير:

نحتاج إلى الحصول على معادلة النموذج:

# أ (ر) = A (0) ه ^ (كيلو طن) #

أين:

#في)# هو amounf بعد الوقت t (ساعات في هذه الحالة).

# أ (0) # هو مبلغ البداية.

#ك# هو عامل النمو / الاضمحلال.

# ر # حان الوقت

تعطى لنا:

# أ (0) = 300 #

# أ (4) = 1800 # أي بعد 4 ساعات.

نحن بحاجة إلى إيجاد عامل النمو / الاضمحلال:

# 1800 = 300E ^ (4K) #

قس م على 300:

# ه ^ (4K) = 6 #

أخذ اللوغاريتمات الطبيعية لكلا الجانبين:

# 4K = قانون الجنسية (6) # (#ln (ه) = 1 # لوغاريتم القاعدة دائم ا 1)

قس م على 4:

# ك = من قانون الجنسية (6) / 4 #

وقت وصول السكان إلى 3000:

# 3000 = 300E ^ ((تريليون (6)) / 4) #

قس م على 300:

#E ^ ((تريليون (6)) / 4) = 10 #

أخذ لوغاريتمات من الجانبين:

# (تريليون (6)) / 4 = من قانون الجنسية (10) #

اضرب ب 4:

#tln (6) = 4LN (10) #

اقسم على #ln (6) #

# t = اللون (الأزرق) ((4ln (10)) / (ln (6)) "ساعات" #