لأي معادلة تربيعية عامة للنموذج
لاشتقاق هذه الصيغة ، نستخدم إكمال المربع في المعادلة العامة
التقسيم طوال نحصل على:
الآن خذ معامل x ، نصفه ، ضعه في مربع ، وأضفه إلى كلا الجانبين ثم أعد ترتيبه للحصول عليه
الآن اليمين الجانب الأيسر كمربع مثالي وتبسيط الجانب الأيمن.
الآن أخذ الجذر التربيعي على كلا الجانبين غلة:
وأخيرا حل ل x يعطي
ما هي الصيغة التربيعية المحسنة في حل المعادلات التربيعية؟
الصيغة التربيعية المحسنة (Google و Yahoo و Bing Search) الصيغ التربيعية المحس نة ؛ D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac (1) x = -b / (2a) + - d / (2a) (2). في هذه الصيغة: - تمثل الكمية -b / (2a) إحداثي x لمحور التناظر. - الكمية + - يمثل d / (2a) المسافات من محور التناظر إلى التقاطع 2 x. مزايا؛ - أبسط وأسهل للتذكر من الصيغة الكلاسيكية. - أسهل للحوسبة ، حتى مع وجود آلة حاسبة. - يفهم الطلاب المزيد حول ميزات الوظيفة التربيعية ، مثل: قمة الرأس ، محور التماثل ، تقاطع x. الصيغة الكلاسيكية: x = -b / (2a) + - (sqrt (b ^ 2 - 4ac) / (2a))
ما هي الصيغة التربيعية المحسنة لحل المعادلات التربيعية؟
هناك صيغة واحدة فقط من الدرجة الثانية ، وهي x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a). لحل عام x في الفأس ^ 2 + bx + c = 0 ، يمكننا اشتقاق الصيغة التربيعية x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a). الفأس ^ 2 + bx + c = 0 الفأس ^ 2 + bx = -c 4a ^ 2x ^ 2 + 4abx = -4ac 4a ^ 2x ^ 2 + 4abx + b ^ 2 = b ^ 2-4ac الآن ، يمكنك تحديد العوامل. (2ax + b) ^ 2 = b ^ 2-4ac 2ax + b = + - sqrt (b ^ 2-4ac) 2ax = -b + -sqrt (b ^ 2-4ac): .x = (- b + -sqrt ( ب ^ 2-4ac)) / (2A)
متى يكون لديك "لا يوجد حل" عند حل المعادلات التربيعية باستخدام الصيغة التربيعية؟
عندما تكون b ^ 2-4ac في الصيغة التربيعية سالبة فقط في الحالة b ^ 2-4ac سالبة ، لا يوجد حل بالأرقام الحقيقية. في المستويات الأكاديمية الأخرى ، سوف تدرس الأعداد المركبة لحل هذه الحالات. ولكن هذه قصة أخرى