ما هي الصيغة التربيعية المحسنة لحل المعادلات التربيعية؟

إجابة:

لا يوجد سوى صيغة واحدة من الدرجة الثانية ، وهي # ضعف = (- ب + -sqrt (ب ^ 2-4ac)) / (2A) #.

تفسير:

للحصول على حل عام ل # # س في # الفأس ^ 2 + ب س + ج = 0 #، يمكننا استخلاص الصيغة التربيعية # ضعف = (- ب + -sqrt (ب ^ 2-4ac)) / (2A) #.

# الفأس ^ 2 + ب س + ج = 0 #

# الفأس ^ 2 + ب س = -c #

# 4A ^ 2X ^ 2 + 4abx = -4ac #

# 4A ^ 2X ^ 2 + 4abx + ب ^ 2 = ب ^ 2-4ac #

الآن ، يمكنك عامل.

# (2ax + ب) ^ 2 = ب ^ 2-4ac #

# 2ax + ب = + - الجذر التربيعي (ب ^ 2-4ac) #

# 2ax = -b + -sqrt (ب ^ 2-4ac) #

#:. س = (- ب + -sqrt (ب ^ 2-4ac)) / (2A) #

إجابة:

هذا يمكن أن يشير إلى …

تفسير:

أحد الأسباب المزعجة عند استخدام الصيغة التربيعية هو أنه في كثير من الأحيان يمكن تبسيط الجذر التربيعي ، بما في ذلك خطوة واحدة على الأقل أكثر من اللازم. إذا كان المعامل الأوسط متساوي ا ، فيمكننا تجنب ذلك باستخدام صيغة بديلة للصيغة التربيعية.

معطى:

# الفأس ^ 2 + 2dx + c = 0 #

يتم إعطاء الجذور بواسطة الصيغة:

#x = -d / a + -sqrt (d ^ 2-ac) / a #