ما هي الخطوط المقاربة والإيقافات القابلة للإزالة ، إن وجدت ، لـ f (x) = sqrt (x) / (e ^ x-1)؟

إجابة:

# F (خ) # لديه خط مقارب أفقي # ص = 0 # وخط مقارب عمودي # س = 0 #

تفسير:

معطى:

#f (x) = sqrt (x) / (e ^ x-1) #

• مجال البسط #sqrt (خ) # هو # 0، oo) #

• مجال المقام # e ^ x - 1 # هو # (- oo، oo) #

• المقام هو صفر عندما # e ^ x = 1 #التي للقيم الحقيقية لل # # س يحدث فقط عندما # س = 0 #

وبالتالي مجال # F (خ) # هو # (0، oo) #

باستخدام سلسلة التوسع # ه ^ س #، نحن لدينا:

#f (x) = sqrt (x) / (e ^ x - 1) #

#color (أبيض) (f (x)) = sqrt (x) / ((1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + …) - 1) #

#color (أبيض) (f (x)) = sqrt (x) / (x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + …) #

#color (أبيض) (f (x)) = 1 / (sqrt (x) (1 + x / 2 + x ^ 2/6 + …) #

وبالتالي:

#lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / (sqrt (x) (1 + x / 2 + x ^ 2/6 + …)) #

#color (أبيض) (lim_ (x-> 0 ^ +) f (x)) = lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / (sqrt (x) (1 + 0 + 0 + …)) #

#color (أبيض) (lim_ (x-> 0 ^ +) f (x)) = lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / (sqrt (x)) #

#color (أبيض) (lim_ (x-> 0 ^ +) f (x)) = + oo

و:

#lim_ (x-> oo) f (x) = lim_ (x-> oo) 1 / (sqrt (x) (1 + x / 2 + x ^ 2/6 + …)) = 0 #

وبالتالي # F (خ) # لديه خط مقارب عمودي # س = 0 # وخط مقارب أفقي # ص = 0 #

رسم بياني {sqrt (x) / (e ^ x-1) -6.1 ، 13.9 ، -2.92 ، 7.08}