ما هي الخطوط المقاربة والإيقافات القابلة للإزالة ، إن وجدت ، لـ f (x) = (1-x) / (x ^ 3 + 2x)؟

إجابة:

يرجى الاطلاع على طريقة البحث عن الخطوط المقاربة والتوقف القابل للإزالة الوارد أدناه.

تفسير:

يحدث التوقف غير القابل للإزالة عندما تكون هناك عوامل شائعة بين البساط والقواطع التي تلغي.

دعونا نفهم هذا مع مثال.

مثال #f (x) = (x-2) / (x ^ 2-4) #

#f (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2) #

# F (س) = إلغاء (س 2) / ((إلغاء (س 2)) (س + 2)) #

هنا # (س 2) # يلغي أننا نحصل على توقف قابل للإزالة عند x = 2.

للعثور على الخطوط المقاربة الرأسية بعد إلغاء العامل المشترك ، يتم تعيين العوامل المتبقية للمقام على الصفر وحلها من أجل # # س.

# (x + 2) = 0 => x = -2 #

الخط المقارب الرأسي سيكون في # س = -2 #

يمكن العثور على الخط المقارب الأفقي من خلال مقارنة درجة البسط مع درجة المقام.

قل درجة البسط # م # ودرجة القاسم هو # ن #

إذا #m> n # ثم لا يوجد خط مقارب أفقي

إذا #m = n # ثم يتم الحصول على الخط المقارب الأفقي بتقسيم coefficeint الرصاص من البسط على معامل الرصاص من المقام.

إذا # م <ن # ثم y = 0 هو الخط المقارب الأفقي.

الآن دعونا نرى التقارب الأفقي في مثالنا.

يمكننا أن نرى درجة البسط # (س 2) # هو 1

يمكننا أن نرى درجة الكسر # (x ^ 2-4) هي 2

درجة المقام هي أكثر من درجة البسط وبالتالي فإن الخط المقارب الأفقي هو #y = 0 #

الآن دعونا نعود إلى مشكلتنا الأصلية

# F (س) = (1-س) / (س ^ 3 + 2X) #

عداد # (1-س) #

درجة البسط #1#

المقام - صفة مشتركة - حالة # (س ^ 3 + 2X) #

درجة القاسم #3#

عوامل البسط: # (1-س) #

عوامل القاسم: # ضعف (س ^ 2 + 2) #

لا توجد عوامل مشتركة بين البسط والمقام وبالتالي لا يوجد توقف للإزالة.

يوجد خط مقارب عمودي بحل #x (x ^ 2 + 2) = 0 #

# س = 0 # هو الخط المقارب العمودي كما # س ^ 2 + 2 = 0 # لا يمكن حلها.

درجة المقام أكبر من درجة البسط هناك # ص = 0 # هو الخط المقارب الأفقي.

الجواب النهائي: # س = 0 # الخط المقارب الرأسي؛ #y = 0 # الخط المقارب الأفقي