يبحر القارب شرق ا بالتوازي مع الخط الساحلي بسرعة 10 أميال في الساعة. في وقت معين ، يكون المحمل إلى المنارة هو S 72 ° E ، وبعد 15 دقيقة ، يكون المحمل S 66 °. كيف تجد المسافة من القارب إلى المنارة؟

يبحر القارب شرق ا بالتوازي مع الخط الساحلي بسرعة 10 أميال في الساعة. في وقت معين ، يكون المحمل إلى المنارة هو S 72 ° E ، وبعد 15 دقيقة ، يكون المحمل S 66 °. كيف تجد المسافة من القارب إلى المنارة؟
Anonim

إجابة:

الحسابات الأولية

تفسير:

نظر ا لأن القارب يسير بمعدل 10 أميال في الساعة (60 دقيقة) ، يسافر هذا القارب 2.5 ميل في 15 دقيقة.

ارسم مخططا. على الرسم البياني الموضح ، جميع الزوايا بالدرجات. يجب أن يظهر هذا الرسم البياني مثلثين - واحد مع أ # 72 ^ س # زاوية إلى المنارة ، وآخر مع أ # 66 ^ س # زاوية إلى المنارة. العثور على زوايا مكملة لل # 18 ^ س # و # 24 ^ س #.

الزاوية مباشرة تحت موقع القارب الحالي التدابير # 66 ^ o + 90 ^ o = 156 ^ o #.

بالنسبة للزاوية ذات أصغر مقياس في الرسم البياني ، فقد استخدمت حقيقة ذلك # 6 ^ س = 24 ^ س - 18 ^ س #، ولكن يمكنك أيض ا طرح مبلغ 156 و 18 من # 180 ^ س #.

هذا يعطينا مثلث منحرف قياس زواياه # 156 ^ o و 18 ^ o و 6 ^ o # واحد من الجانبين يقيس 2.5 ميل.

يمكنك الآن استخدام قانون الجيب للعثور على المسافة المباشرة إلى المنارة.

# (sin6 ^ o) /2.5 = (sin18 ^ o) / x #

هذا يعطي مسافة مباشرة تقريبا 7.4 ميل.

إذا كنت تريد المسافة العمودية إلى الشاطئ ، يمكنك الآن استخدام علم المثلثات الأساسي. إذا كانت y هي المسافة العمودية ، إذن

# y / 7.4 = sin23 ^ o #

#y = 7.4sin23 ^ o #.

هذا حوالي 2.9 ميل.

يغادر قاربان ميناء في نفس الوقت ، أحدهما يتجه شمال ا والآخر يتجه جنوب ا. يسافر القارب المتجه شمال ا بسرعة 18 ميل ا في الساعة من القارب المتجه جنوب ا. إذا كان القارب المتجه جنوب ا يسير بسرعة 52 ميل ا في الساعة ، فكم من الوقت سيكون قبل أن يفصل بينهما 1586 ميل ا؟

يغادر قاربان ميناء في نفس الوقت ، أحدهما يتجه شمال ا والآخر يتجه جنوب ا. يسافر القارب المتجه شمال ا بسرعة 18 ميل ا في الساعة من القارب المتجه جنوب ا. إذا كان القارب المتجه جنوب ا يسير بسرعة 52 ميل ا في الساعة ، فكم من الوقت سيكون قبل أن يفصل بينهما 1586 ميل ا؟

سرعة القارب جنوب ا هي 52 ميل ا في الساعة. سرعة القارب باتجاه الشمال هي 52 + 18 = 70 ميل في الساعة. بما أن المسافة هي السرعة x ، فلنسمح للوقت = t ثم: 52t + 70t = 1586 حل ل t 122t = 1586 => t = 13 t = 13 ساعة تحقق: جنوب ا (13) (52) = 676 شمال ا (13) (70) = 910 676 + 910 = 1586

على مدار 6 أيام ، قام دان بممارسة رياضة العدو على بعد 7.5 ميل ا ، و 6 أميال ، و 3 أميال ، و 3 أميال ، و 5.5 أميال ، و 5 أميال. ما هي المسافة المتوسطة التي يركضها دان كل يوم؟

على مدار 6 أيام ، قام دان بممارسة رياضة العدو على بعد 7.5 ميل ا ، و 6 أميال ، و 3 أميال ، و 3 أميال ، و 5.5 أميال ، و 5 أميال. ما هي المسافة المتوسطة التي يركضها دان كل يوم؟

5 أميال "يعني" = "مجموع القيم" / "عدد القيم" "يعني" = (7.5 + 6 + 3 + 3 + 5.5 + 5) / 6 "يعني" = 30/6 = 5

توجد سونيا وإسحاق في قوارب بخارية في وسط البحيرة. في الوقت t = 0 ، تبدأ سونيا بالسفر جنوب ا بسرعة 32 ميل ا في الساعة. في نفس الوقت ، تقلع إسحاق ، متجهة شرق ا بسرعة 27 ميل ا في الساعة. إلى أي مدى سافروا بعد 12 دقيقة؟

توجد سونيا وإسحاق في قوارب بخارية في وسط البحيرة. في الوقت t = 0 ، تبدأ سونيا بالسفر جنوب ا بسرعة 32 ميل ا في الساعة. في نفس الوقت ، تقلع إسحاق ، متجهة شرق ا بسرعة 27 ميل ا في الساعة. إلى أي مدى سافروا بعد 12 دقيقة؟

لقد سافروا 6.4 و 5.4 ميلا ثم هم على بعد 8.4 ميل. أولا ، ابحث عن المسافة التي قطعتها سونيا خلال 12 دقيقة 32 * 12 * 1/60 = 6.4 ميل من وسط البحيرة. ثم ابحث عن المسافة التي قطعتها إسحاق في 12 دقيقة 27 * 12 * 1/60 = 5.4 ميل من وسط البحيرة للعثور على المسافة بين سونيا وإسحاق ، يمكننا تطبيق نظرية فيثاغورس حيث أن الزاوية بينهما تساوي 90 درجة بينهما: d = sqrt (6.4 ^ 2 + 5.4 ^ 2) = sqrt70.12 d ~~ 8.4 miles