أي نوع من الخطوط يمر عبر النقاط (-5 ، -3) ، (5 ، 3) و (7 ، 9) ، (-3 ، 3) على الشبكة: عمودي ، مواز أم لا؟

إجابة:

الخطان متوازيان

تفسير:

من خلال التحقيق في التدرجات يجب أن يكون لدينا إشارة إلى العلاقة العامة.

النظر في أول مجموعتين من النقاط في السطر 1

النظر في 2 مجموعات من نقطة كسطر 2

اسمحوا نقطة لخط 1 يكون # P_a-> (x_a ، y_a) = (- 5 ، -3) #

اسمحوا النقطة ب للسطر 1 يكون #P_b -> (x_b، y_b) = (5،3) #

دع تدرج السطر 1 يكون # # M_1

واسمحوا نقطة ج للخط 2 يكون #P_c -> (x_c، y_c) = (7،9) #

واسمحوا نقطة د للخط 2 يكون #P_d -> (x_d، y_d) = (- 3،3) #

دع تدرج السطر 2 يكون # # m_2

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (أخضر) ("لاحظ أن التدرجات مصممة على القراءة من اليسار إلى اليمين على المحور السيني.") #

لذلك للخط 2 تقرأ من # (- 3،3) "إلى" (7،9) # وليس كما هو مكتوب في السؤال.

إذا كانت الخطوط متوازية بعد ذلك # M_1 = m_2 #

إذا كانت الخطوط متعامدة إذن # M_1 = -1 / m_2 #

# m_1 = ("التغيير في y") / ("التغيير في x") -> (3 - (- 3)) / (5 - (- 5)) = 6/10 = 3/5 #

# m_2 = ("التغيير في y") / ("التغيير في x") -> (9-3) / (7 - (- 3)) = 6/10 = 3/5 #

# M_1 = m_2 # وبالتالي الخطين متوازيين

ما نوع الخطوط التي تمر (-2،7) ، (3،6) و (4 ، 2) ، (9 ، 1) على الشبكة: لا ، عمودي ، أو مواز ؟

بالتوازي يمكننا تحديد ذلك عن طريق حساب التدرجات لكل سطر. إذا كانت التدرجات هي نفسها ، تكون الخطوط متوازية. إذا كان التدرج لخط واحد -1 مقسوم ا على التدرج لخط آخر ، يكون عمودي ا ؛ إذا لم يكن أي مما سبق ، فإن الخطوط ليست متوازية أو متعامدة. يتم حساب التدرج اللوني للخط ، m ، بواسطة m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) حيث (x_1 ، y_1) و (x_2 ، y_2) نقطتان على الخط. دع L_1 يكون الخط المار خلال (-2،7) و (3،6) m_1 = (7-6) / (- 2-3) = 1 / (- 5) = -1 / 5 دع L_2 هو الخط مرورا (4،2) و (9،1) m_2 = (2-1) / (4-9) = 1 / -5 = -1 / 5 لذلك ، بما أن كلا التدرجات متساويان ، تكون الخطوط متوازية.

ما نوع الخطوط التي تمر عبر النقاط (1 ، 2) ، (9 ، 9) و (0 ، 12) ، (7 ، 4) على الشبكة: لا ، عمودي ، أو متوازي؟

الخطوط متعامدة. فقط رسم النقاط على ورق الخردة ورسم الخطوط يوضح لك أنها غير متوازية. للحصول على اختبار موحد في الوقت المحدد مثل SAT أو ACT أو GRE: إذا كنت لا تعرف حق ا ما يجب القيام به بعد ذلك ، فلا تتوقف دقائقك المتوقفة. من خلال القضاء على إجابة واحدة ، تكون قد تغلبت بالفعل على الاحتمالات ، لذلك يجدر بك فقط اختيار إما "عمودي" أو "لا" والانتقال إلى السؤال التالي. ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ولكن إذا كنت تعرف كيفية حل المشكلة - وإذا كان لديك ما يكفي من الوقت - فهذه هي الطريقة. الرسم وحده ليس دقيق ا بما يكفي لمعرفة ما إذا كان عمودي ا أم لا. لذلك ، يجب عليك العثور على كلا المنحدرين ثم مقارنتهما. ستكون الخطوط عمودية إ

أي نوع من الخطوط يمر عبر النقاط (0 ، 0) ، (-5 ، 3) و (5 ، 2) ، (0 ، 5) على الشبكة؟

خطوط متوازية. دع النقاط المعطاة هي A (0،0) و B (-5،3) و C (5،2) و D (0،5). بعد ذلك ، يكون الميل m_1 في السطر AB هو m_1 = (3-0) / (- 5-0) = - 3/5. وبالمثل ، يكون الميل m_2 للقرص المضغوط ، m_2 = (5-2) / (0-5) = - 3/5. لأن ، m_1 = m_2 ،:. ، "سطر" AB | | "سطر" CD.