أثبت بالتحريض أن f (n) = 2 ^ (2n-1) + 3 ^ (2n-1) قابلة للقسمة على 5 لـ n في ZZ ^ +؟

إجابة:

انظر أدناه.

تفسير:

لاحظ أن ل # م # غريب لدينا

# (a ^ m + b ^ m) / (a + b) = a ^ (m-1) -a ^ (m-2) b + a ^ (m-3) b ^ 2 + cdots -ab ^ (m -2) + ب ^ (م 1) #

مما يدل على التأكيد.

الآن عن طريق الحث المحدود.

إلى عن على # ن = 1 #

#2+3 = 5# وهو قابل للقسمة.

لنفترض الآن ذلك

# 2 ^ (2N-1) + 3 ^ (2N-1) # هو divisible لدينا

# 2 ^ (2 (n + 1) -1) + 3 ^ (2 (n + 1) -1) = 2 ^ (2n-1) 2 ^ 2 + 3 ^ (2n-1) 3 ^ 2 = #

# = 2 ^ (2n-1) 2 ^ 2 + 3 ^ (2n-1) 2 ^ 2 + 5 xx 3 ^ (2n-1) = #

# = 2 ^ 2 (2 ^ (2n-1) + 3 ^ (2n-1)) + 5 xx 3 ^ (2n-1) # وهو قابل للقسمة #5#

لذلك هذا صحيح.