ما هي مساحة المثلث متساوي الشكل مع محيط 36؟

إجابة:

المساحة = #62.35# وحدات مربع

تفسير:

محيط = #36#

# => 3a = 36 #

وبالتالي، #a = 12 #

مساحة المثلث متساوي الأضلاع: # A = (الجذر التربيعي (3) ^ 2) / 4 #

=# (الجذر التربيعي (3) xx12 ^ 2) / 4 #

=# (الجذر التربيعي (3) xx144) / 4 #

=#sqrt (3) xx36 #

=#62.35# وحدات مربع

إجابة:

# # 36sqrt3

تفسير:

يمكننا أن نرى أنه إذا قمنا بتقسيم مثلث متساوي الأضلاع إلى نصفين ، فسيتم تركنا مع مثلثين متماثلين متطابقين. وبالتالي ، واحدة من الساقين واحدة من المثلثات الصحيحة هي # 1 / 2S #، والوتر هو # ق #. يمكننا استخدام نظرية فيثاغورس أو خصائص #30 -60 -90 # مثلثات لتحديد أن ارتفاع المثلث هو # sqrt3 / 2S #.

إذا أردنا تحديد مساحة المثلث بأكمله ، فإننا نعرف ذلك # A = 1 / 2BH #. ونحن نعلم أيضا أن القاعدة هي # ق # والارتفاع هو # sqrt3 / 2S #، حتى نتمكن من توصيل تلك المعادلات في معادلة المساحة لمعرفة ما يلي لمثلث متساوي الأضلاع:

# A = 1 / 2BH => 1/2 (ق) (sqrt3 / 2S) = (ق ^ 2sqrt3) / 4 #

في حالتك ، محيط المثلث هو #36#، لذلك كل جانب من المثلث لديه طول جانب #12#.

# A = (12 ^ 2sqrt3) / 4 = (144sqrt3) / 4 = 36sqrt3 #

إجابة:

# أ = 62.35 # وحدات مربع

تفسير:

بالإضافة إلى الإجابات الأخرى المقدمة ، يمكنك القيام بذلك باستخدام قاعدة منطقة حساب المثلثات أيض ا ؛

في مثلث متساوي الأضلاع ، جميع الزوايا #60°# وجميع الأطراف متساوية. في هذه الحالة ، حيث يكون المحيط هو 36 ، يكون كل جانب 12.

لدينا الجانبان وزاوية مضمنة ضرورية لاستخدام قاعدة المنطقة:

#A = 1 / 2a bSinC #

#A = 1/2 xx12xx12xxSin60 ° #

#A = 6xx12xxSin60 ° #

# أ = 62.35 # وحدات مربع