إجابة:
عدد الأرقام بين
أين
تفسير:
هذا يكافئ السؤال عن عدد الأعداد الصحيحة
لاحظ أن
كل ما تبقى ، إذن ، هو المرور من خلال كل منهما
هذا يختتم كل حالة ، وهكذا ، بإضافتها ، نحصل ، كما هو موضح في السؤال ،
في أقصر وأسهل لحساب التدوين ، باستخدام الملاحظات أعلاه ، يمكننا كتابة عدد الأعداد الصحيحة بين
أين
هناك 120 طالب ينتظرون الذهاب في رحلة ميدانية. يتم ترقيم الطلاب من 1 إلى 120 ، وجميع الطلاب الذين تم ترقيمهم يسافرون في حافلة رقم 1 ، ويمكن تقسيم القسمة على 5 على الحافلة 2 وأولئك الذين تكون أرقامهم قابلة للقسمة على 7 على الحافلة 3. كم عدد الطلاب الذين لم يحصلوا على أي حافلة؟
41 طالب ا لم يدخلوا أي حافلة. هناك 120 طالب. على Bus1 حتى المرقمة ، أي يذهب كل طالب ثان ، وبالتالي 120/2 = 60 طالب ا يذهبون. لاحظ أن كل طالب العاشرة ، أي في جميع الطلاب الـ 12 ، الذين كان بإمكانهم الذهاب على Bus2 ، غادروا على Bus1. بما أن كل طالب خامس يذهب في Bus2 ، فإن عدد الطلاب الذين يسافرون في الحافلة (أقل من 12 الذين ذهبوا في Bus1) هم 120 / 5-12 = 24-12 = 12 الآن هؤلاء المقسومين على 7 يذهب في Bus3 ، وهو 17 (كما 120/7 = 17 1/7) ، ولكن أولئك الذين لديهم أرقام {14،28،35،42،56،70،84،98،105،112} - في جميع 10 قد ذهبوا بالفعل في Bus1 أو Bus2. وبالتالي ، في Bus3 ، اذهب من 17 إلى 10 = 7 ، الطلاب الذين تركوا هم 120-60-12-7 = 41
ما هو مجموع جميع الأرقام بين 50 إلى 350 قابلة للقسمة على 4؟
مجموع جميع الأرقام التي تتراوح بين 50 إلى 350 قابلة للقسمة على 4 هي 15000. نظر ا لأننا نبحث عن أرقام تتراوح بين 50 و 350 والتي هي 4 ، والرقم قابل للقسمة على 4 بعد 50 بقليل وقبل 350 ، ب 348. ، من الواضح أن الرقم الأول هو 52 ، ثم يتبعون 56،60،64 ، ............. ، 348 ويقولون 348 هو n ^ (th) مصطلح. هذه في تسلسل حسابي مع الفصل الأول a_1 = 52 ، الفرق المشترك هو 4 وبالتالي n ^ (th) المصطلح a_1 + (n-1) d و a_1 = 52 و d = 4 لدينا a_n = a_1 + (n -1) د = 348 أي 52+ (n-1) xx4 = 348 أي 4 (n-1) = 348-52 = 296 أو n-1 = 296/4 = 74 و n = 75 كإجمال S_n لمثل هذا يتم إعطاء السلسلة الحسابية بواسطة S_n = n / 2 [a_1 + a_n] = 75/2 (52 + 348) = 7
إثبات أن هناك عدد لا حصر له من الأزواج المتميزة (أ ، ب) من الأعداد الصحيحة المشتركة المختلطة a> 1 و b> 1 ، بحيث أن ^ b + b ^ a قابلة للقسمة على a + b؟
انظر أدناه. عند إجراء = 2k + 1 و b = 2k + 3 لدينا هذا ^ b + b ^ a equiv 0 mod (a + b) و for k في NN ^ + ، لدينا a و b هي الأعداد الأولية المشتركة. مما يجعل k + 1 = n لدينا (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) equiv 0 mod 4 كما يمكن إظهاره بسهولة. يمكن أيض ا إظهار ذلك بسهولة (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) equiv 0 mod n لذلك (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ) ^ (2n-1) equiv 0 mod 4n ، وبالتالي ثبت أنه = 2k + 1 و b = 2k + 3 a ^ b + b ^ a equiv 0 mod (a + b) مع الأعداد الأولية المشتركة و b . الاستنتاج هو ... أن هناك العديد من الأزواج المتمايزة (أ ، ب) من الأعداد الصحيحة المختلطة المشتركة a> 1 و b> 1 ، بحيث أن ^ b + b