لتبسيط الأمر ، يتيح لك معرفة علاقة الطاقة الحركية والقوة الجاذبية بالأشياء التي نعرفها:
نعلم:
و
بالتالي،
ملحوظة،
بالتالي،
يتحرك قطار نموذجي ، بكتلة 5 كجم ، على مسار دائري يبلغ قطره 9 أمتار. إذا تغير معدل ثورة القطار من 4 هرتز إلى 5 هرتز ، فكم ستتغير قوة الجاذبية المطبقة في المسارات؟
انظر أدناه: أعتقد أن أفضل طريقة للقيام بذلك هي معرفة كيفية تغير الفترة الزمنية للدوران: الفترة والتردد متبادلان لبعضهما البعض: f = 1 / (T) وبالتالي فإن الفترة الزمنية لدوران القطار تتغير من 0.25 ثواني إلى 0.2 ثانية. عندما يزيد التردد. (لدينا المزيد من الدورات في الثانية الواحدة) ومع ذلك ، لا يزال يتعين على القطار تغطية المسافة الكاملة لمحيط المسار الدائري. محيط الدائرة: 18 نقطة في البوصة السرعة = المسافة / الوقت (18 نقطة في البوصة) / 0.25: 226.19 مللي ^ ^ عندما يكون التردد 4 هرتز (الفترة الزمنية = 0.25 ثانية) (18 نقطة في البوصة) / 2.0.2282.74 مللي ثانية ^ -1 عندما يكون التردد هو 5 هرتز . (الفترة الزمنية = 0.2 ثانية) ثم يمك
قطار نموذجي ، بكتلة 4 كجم ، يتحرك على مسار دائري يبلغ قطره 3 أمتار. إذا تغيرت الطاقة الحركية للقطار من 12 J إلى 48 J ، فما مقدار قوة الجاذبية المطبقة في المسارات؟
تتغير قوة الجاذبية من 8N إلى 32N الطاقة الحركية K لكائن ذي كتلة m تتحرك بسرعة v ت عطى بواسطة 1 / 2mv ^ 2. عندما تزيد الطاقة الحركية 48/12 = 4 مرات ، يتم مضاعفة السرعة. سيتم إعطاء السرعة الأولية بواسطة v = sqrt (2K / m) = sqrt (2xx12 / 4) = sqrt6 وستصبح 2sqrt6 بعد زيادة الطاقة الحركية. عندما يتحرك كائن ما في مسار دائري بسرعة ثابتة ، فإنه يختبر قوة مركزية تعطى بواسطة F = mv ^ 2 / r ، حيث: F هي قوة مركزية ، m كتلة ، v عبارة عن سرعة و r هي نصف قطر المسار الدائري . نظر ا لأنه لا يوجد أي تغيير في الكتلة ونصف القطر وقوة الجاذبية تتناسب أيض ا مع مربع السرعة ، ستكون قوة الجاذبية في البداية 4xx (sqrt6) ^ 2/3 أو 8N ويصبح هذا 4xx (2sq
يتحرك قطار نموذجي بكتلة 3 كجم على طول مسار بسرعة 12 (سم) / ثانية. إذا تغير انحناء المسار من دائرة نصف قطرها 4 سم إلى 18 سم ، فكم يجب أن تتغير قوة الجاذبية المطبقة على المسار؟
= 84000 dyne دع كتلة القطار m = 3kg = 3000 g سرعة القطار v = 12cm / s نصف القطر من المسار الأول r_1 = 4cm نصف القطر من المسار الثاني r_2 = 18cm نعلم قوة الطرد المركزي = (mv ^ 2) / r النقص في فرض في هذه الحالة (mv ^ 2) / r_1- (mv ^ 2) / r_2 = (mv ^ 2) (1 / r_1-1 / r_2) = 310 ^ 3 * 12 ^ 2 (1 / 4-1 / 18 ) = 12000 (9-2) = 84000 # ديين