ما هي معادلة القطع المكافئة التي لها قمة عند (10 ، 8) وتمر عبر النقطة (5،83)؟

إجابة:

في الواقع ، هناك معادلتان تفيان بالشروط المحددة:

#y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 # و #x = -1/1125 (ص -8) ^ 2 + 10 #

يتم تضمين رسم بياني لكل من القطع المكافئة والنقاط في الشرح.

تفسير:

هناك نوعان من أشكال قمة الرأس العامة:

#y = a (x-h) ^ 2 + k # و #x = a (y-k) ^ 2 + h #

أين # (ح، ك) # هو قمة الرأس

هذا يعطينا معادلتين حيث "a" غير معروفة:

#y = a (x - 10) ^ 2 + 8 # و #x = a (y-8) ^ 2 + 10 #

لإيجاد "a" لكليهما ، استبدل النقطة #(5,83)#

# 83 = (5 - 10) ^ 2 + 8 # و # 5 = a (83-8) ^ 2 + 10 #

# 75 = a (-5) ^ 2 # و # -5 = a (75) ^ 2 #

# ل= 3 # و # أ = -1 / 1125 #

المعادلتين هما: #y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 # و #x = -1/1125 (ص -8) ^ 2 + 10 #

فيما يلي رسم بياني يثبت أن كلا من القطع المكافئة لها نفس الرأس وتتقاطع مع النقطة المطلوبة: