يحتوي المثلث A على جوانب أطوال 1 3 و 1 4 و 1 8. يشبه المثلث B المثلث A وله جانب بطول 4. ما هي أطوال ممكن من الجانبين الآخرين للمثلث B؟

إجابة:

# 56/13 و 72/13 و 26/7 و 36/7 أو 26/9 و 28/9 #

تفسير:

بما أن المثلثات متشابهة ، فهذا يعني أن الأطوال الجانبية لها نفس النسبة ، أي يمكننا مضاعفة جميع الأطوال والحصول على أخرى. على سبيل المثال ، للمثلث متساوي الأضلاع أطوال جانبية (1 ، 1 ، 1) وقد يكون للمثلث المماثل أطوال (2 ، 2 ، 2) أو (78 ، 78 ، 78) ، أو شيء مشابه. قد يكون مثلث متساوي الساقين (3 ، 3 ، 2) لذلك قد يشبهه (6 ، 6 ، 4) أو (12 ، 12 ، 8).

لذلك نبدأ هنا بـ (13 ، 14 ، 18) ولدينا ثلاثة احتمالات:

(4 ،؟ ،؟) ، (؟ ، 4 ،؟) ، أو (؟ ،؟ ، 4). لذلك ، نسأل ما هي النسب.

إذا كان الأول ، فهذا يعني أن الأطوال مضروبة في #4/13#.

إذا كان الثاني ، فهذا يعني أن الأطوال مضروبة في #4/14 = 2/7#

إذا كان الثالث ، فهذا يعني أن الأطوال مضروبة في #4/18 = 2/9#

لذلك لدينا القيم المحتملة

#4/13 * (13,14,18) = (4, 56/13, 72/13)#

#2/7 * (13,14,18) = (26/7, 4, 36/7)#

#2/9 * (13,14,18) = (26/9, 28/9, 4)#