إجابة:
أقصى مساحة ممكنة للمثلث B = 60
أقل مساحة ممكنة للمثلث B = 45.9375
تفسير:
للحصول على أقصى مساحة
الجانبين في نسبة 14: 7
وبالتالي فإن المناطق ستكون في نسبة
أقصى مساحة للمثلث
على نحو مماثل للحصول على الحد الأدنى للمساحة ، الجانب 8 من
الجانبين في النسبة
الحد الأدنى من مساحة
إجابة:
أقصى مساحة:
الحد الأدنى للمنطقة:
تفسير:
إذا
ثم
(انظر أدناه للتعرف على كيفية اشتقاق هذه القيم).
وبالتالي
والحد الأقصى لطول الجانب من
للجوانب المقابلة:
أو مكافئ
لاحظ أنه كلما زاد طول المقابلة
معطى
و
والحد الأقصى لقيمة الجانب المقابل هو
الحد الأدنى للمساحة
وبالمثل ، لاحظ أن smalle طول المقابلة
معطى
و
والحد الأدنى لقيمة الجانب المقابل هو
المساحة القصوى ل
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
تحديد أطوال ممكن ل
لنفترض أننا مكان
باستخدام هذا الجانب كقاعدة وبالنظر إلى أن منطقة
نرى أن قمة الرأس المقابلة لهذا الجانب يجب أن تكون على ارتفاع
إذا كان الجانب مع طول
(لاحظ أن الطرف الآخر من خط الطول
استبدال ، لدينا
إعطاء الإحداثيات الممكنة:
يمكننا بعد ذلك استخدام نظرية فيثاغورس لحساب المسافة إلى كل نقطة من النقاط
إعطاء القيم المحتملة الموضحة أعلاه (عذر ا ، التفاصيل مفقودة لكن Socratic يشتكي بالفعل من الطول).
تبلغ مساحة المثلث A 24 وجانبين بطول 12 و 15. يشبه المثلث B المثلث A وله جانب بطول 25. ما هي المناطق القصوى والدنيا الممكنة للمثلث B؟
الحد الأقصى لمنطقة المثلث هو 104.1667 والحد الأدنى للمنطقة 66.6667 دلتا s A و B متشابهة. للحصول على أقصى مساحة لـ Delta B ، يجب أن يتوافق الجانب 25 من Delta B مع الجانب 12 من Delta A. Sides في النسبة 25: 12 ومن ثم ستكون المناطق بنسبة 25 ^ 2: 12 ^ 2 = 625: 144 أقصى مساحة للمثلث B = (24 * 625) / 144 = 104.1667 على نحو مشابه للحصول على الحد الأدنى للمساحة ، فإن الجانب 15 من Delta A يتوافق مع الجانب 25 من Delta B. الجانبين في النسبة 25: 15 والمناطق 625: 225 الحد الأدنى لمساحة دلتا ب = (24 * 625) / 225 = 66.6667
تبلغ مساحة المثلث A 24 وجانبين بطول 8 و 15. يشبه المثلث B المثلث A وله جانب بطول 12. ما هي المناطق القصوى والدنيا الممكنة للمثلث B؟
بحلول المربع 12/8 أو مربع 12/15 ، نعلم أن المثلث A قد ثبت زوايا داخلية بمعلومات معينة. الآن نحن مهتمون فقط بالزاوية بين الأطوال 8 و 15. هذه الزاوية في العلاقة: Area_ (مثلث A) = 1 / 2xx8xx15sinx = 24 وبالتالي: x = Arcsin (24/60) بهذه الزاوية ، يمكننا الآن العثور على طول الذراع الثالث للمثلث A باستخدام قاعدة جيب التمام. L ^ 2 = 8 ^ 2 + 15 ^ 2-2xx8xx15cosx. منذ x معروفة بالفعل ، L = 8.3. من المثلث أ ، نعلم الآن بالتأكيد أن أطول وأقصر الأسلحة هي 15 و 8 على التوالي. مثلثات مماثلة سيكون لها نسب الأسلحة ممدودة أو التعاقد بنسبة ثابتة. إذا تضاعفت إحدى الأذرع ، تتضاعف الأذرع الأخرى أيض ا. بالنسبة لمنطقة مثلث مماثل ، إذا كان طول الذر
تبلغ مساحة المثلث A 27 وجانبين بطول 8 و 6. يشبه المثلث B المثلث A وله جانب بطول 8. ما هي المناطق القصوى والدنيا الممكنة للمثلث B؟
الحد الأقصى لمساحة المثلث B = 48 والحد الأدنى لمساحة المثلث B = 27 بالنظر إلى مساحة المثلث A هي Delta_A = 27 الآن ، بالنسبة إلى أقصى مساحة Delta_B للمثلث B ، اسمح للجانب المعطى 8 أن يكون مطابق ا للجانب الأصغر 6 المثلث أ. من خلال خاصية المثلثات المشابهة ، تكون نسبة المساحات الموجودة في مثلثين متماثلين مساوية لمربع نسبة الجانبين المتماثلين ، ثم لدينا frac { Delta_B} { Delta_A} = (8/6) ^ 2 frac { Delta_B} {27} = 16/9 Delta_B = 16 مرة 3 = 48 الآن ، بالنسبة إلى الحد الأدنى من المساحة Delta_B من المثلث B ، اترك الجانب المعطى 8 مطابق ا للجانب الأكبر 8 من المثلث A.يتم إعطاء نسبة مساحات المثلثات المشابهة A & B كـ frac { Delta_B