ما هي معادلة الخط الذي يمر خلال (-1،1) وتكون عمودي على السطر الذي يمر خلال النقاط التالية: (13 ، -1) ، (8،4)؟

إجابة:

انظر عملية الحل أدناه:

تفسير:

أولا ، نحن بحاجة إلى العثور على منحدر للنقطتين في المشكلة. يمكن العثور على المنحدر باستخدام الصيغة: #m = (اللون (الأحمر) (y_2) - اللون (الأزرق) (y_1)) / (اللون (الأحمر) (x_2) - اللون (الأزرق) (x_1)) #

أين # م # هو المنحدر و (#color (أزرق) (x_1 ، y_1) #) و (#color (red) (x_2 ، y_2) #) هما النقطتان على الخط.

استبدال القيم من النقاط في المشكلة يعطي:

#m = (اللون (الأحمر) (4) - اللون (الأزرق) (- 1)) / (اللون (الأحمر) (8) - اللون (الأزرق) (13)) = (اللون (الأحمر) (4) + اللون (الأزرق) (1)) / (اللون (الأحمر) (8) - اللون (الأزرق) (13)) = 5 / -5 = -1 #

دعونا ندعو المنحدر للخط عمودي على هذا # # m_p

سيادة المنحدرات العمودية هي: #m_p = -1 / م #

استبدال الميل الذي حسبناه يعطي:

#m_p = (-1) / - 1 = 1 #

يمكننا الآن استخدام صيغة نقطة الميل لكتابة معادلة للخط. شكل نقطة الميل لمعادلة خطية هي: # (y - اللون (الأزرق) (y_1)) = اللون (الأحمر) (m) (x - اللون (الأزرق) (x_1)) #

أين # (اللون (الأزرق) (x_1) ، اللون (الأزرق) (y_1)) # هي نقطة على الخط و #COLOR (أحمر) (م) # هو المنحدر.

استبدال الميل الذي حسبناه والقيم من النقطة في المشكلة يعطي:

# (y - اللون (الأزرق) (1)) = اللون (الأحمر) (1) (x - اللون (الأزرق) (- 1)) #

# (y - اللون (الأزرق) (1)) = اللون (الأحمر) (1) (x + اللون (الأزرق) (1)) #

يمكننا أيض ا استخدام صيغة تقاطع الميل. شكل تقاطع الميل لمعادلة خطية هو: #y = اللون (الأحمر) (م) × + اللون (الأزرق) (ب) #

أين #COLOR (أحمر) (م) # هو المنحدر و #COLOR (الأزرق) (ب) # هي قيمة تقاطع y.

استبدال الميل الذي حسبناه يعطي:

#y = اللون (الأحمر) (1) × + اللون (الأزرق) (ب) #

يمكننا الآن استبدال القيم من النقطة في المشكلة لـ # # س و # ذ # وحل ل #COLOR (الأزرق) (ب) #

# 1 = (اللون (الأحمر) (1) xx -1) + اللون (الأزرق) (ب) #

# 1 = -1 + اللون (الأزرق) (ب) #

# اللون (الأحمر) (1) + 1 = اللون (الأحمر) (1) - 1 + اللون (الأزرق) (ب) #

# 2 = 0 + اللون (الأزرق) (ب) #

# 2 = اللون (الأزرق) (ب) #

استبدال هذا في الصيغة مع الميل يعطي:

#y = اللون (الأحمر) (1) x + اللون (الأزرق) (2) #

إجابة:

معادلة الخط # س - ص = -2 #

تفسير:

منحدر الخط يمر # (13 ، -1) و (8،4) # هو

# m_1 = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (4 + 1) / (8-13) = 5 / -5 = -1 #

نتاج المنحدرات من خطين عمودي هو # م * M_1 = -1 #

#:. م = -1 / م_1 = -1 / -1 = 1 #. وبالتالي فإن ميل الخط يمر

عبر #(-1,1)# هو # م = 1 #.

معادلة الخط المار #(-1,1)# هو

# y-y_1 = m (x-x_1) = y -1 = 1 (x +1) = y-1 = x + 1 أو x-y = -2 #.

معادلة الخط # س - ص = -2 # الجواب