ما هي معادلة الخط الذي يمر خلال (-1،3) وتكون عمودي على السطر الذي يمر خلال النقاط التالية: (- 2،4) ، (- 7،2)؟

إجابة:

انظر عملية الحل أدناه:

تفسير:

أولا ، نحن بحاجة إلى العثور على ميل الخط الذي يمر عبره #(-2, 4)# و #(-7, 2)#. يمكن العثور على المنحدر باستخدام الصيغة: #m = (اللون (الأحمر) (y_2) - اللون (الأزرق) (y_1)) / (اللون (الأحمر) (x_2) - اللون (الأزرق) (x_1)) #

أين # م # هو المنحدر و (#color (أزرق) (x_1 ، y_1) #) و (#color (red) (x_2 ، y_2) #) هما النقطتان على الخط.

استبدال القيم من النقاط في المشكلة يعطي:

#m = (اللون (الأحمر) (2) - اللون (الأزرق) (4)) / (اللون (الأحمر) (- 7) - اللون (الأزرق) (- 2)) = (اللون (الأحمر) (2) - اللون (الأزرق) (4)) / (اللون (الأحمر) (- 7) + اللون (الأزرق) (2)) = (-2) / - 5 = 2/5 #

المنحدر العمودي هو معكوس سلبي للمنحدر الأصلي. دعنا ندعو المنحدر العمودي # # m_p.

يمكننا القول: #m_p = -1 / م #

أو ، لهذه المشكلة:

#m_p = -1 / (2/5) = -5 / 2 #

يمكننا الآن استخدام صيغة نقطة الميل لإيجاد معادلة الخط المار #(-1, 3)# مع منحدر #-5/2#. شكل نقطة الميل لمعادلة خطية هي: # (y - اللون (الأزرق) (y_1)) = اللون (الأحمر) (m) (x - اللون (الأزرق) (x_1)) #

أين # (اللون (الأزرق) (x_1) ، اللون (الأزرق) (y_1)) # هي نقطة على الخط و #COLOR (أحمر) (م) # هو المنحدر.

استبدال الميل الذي حسبناه والقيم من النقطة في المشكلة يعطي:

# (y - اللون (الأزرق) (3)) = اللون (الأحمر) (- 5/2) (x - اللون (الأزرق) (- 1)) #

# (ص - اللون (الأزرق) (3)) = اللون (الأحمر) (- 5/2) (× + اللون (الأزرق) (1)) #

إذا كنا نريد هذا النموذج منحدر التقاطع يمكننا حل ل # ذ # إعطاء:

#y - اللون (الأزرق) (3) = (اللون (الأحمر) (- 5/2) ×× ×) + (اللون (الأحمر) (- 5/2) اللون ×× (الأزرق) (1)) #

#y - اللون (الأزرق) (3) = -5 / 2x - 5/2 #

#y - اللون (الأزرق) (3) + 3 = -5 / 2x - 5/2 + 3 #

#y - 0 = -5 / 2x - 5/2 + (2/2 xx 3) #

#y = -5 / 2x - 5/2 + 6/2 #

#y = -5 / 2x + 1/2 #