إجابة:
تفسير:
يتسرب الماء من خزان مخروطي مقلوب بمعدل 10000 سم 3 / دقيقة في نفس الوقت يتم ضخ المياه في الخزان بمعدل ثابت إذا كان ارتفاع الخزان 6 أمتار وقطره 4 م و إذا كان مستوى الماء يرتفع بمعدل 20 سم / دقيقة عندما يكون ارتفاع الماء 2 متر ، كيف يمكنك العثور على معدل ضخ المياه في الخزان؟
اسمحوا V يكون حجم الماء في الخزان ، في الطول ^ 3 ؛ دعنا نكون عمق / ارتفاع الماء ، بالطول ؛ واسمحوا ص يكون نصف قطر سطح الماء (في الأعلى) ، في الطول. لأن الخزان مخروط مقلوب ، وكذلك كتلة الماء. نظر ا لأن الخزان يبلغ ارتفاعه 6 أمتار ونصف قطره أعلى 2 م ، فإن المثلثات المماثلة تشير إلى أن frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 بحيث يكون h = 3r. حجم مخروط الماء المقلوب هو V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. قم الآن بالتمييز بين الجانبين فيما يتعلق بالوقت t (بالدقائق) للحصول على frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (يتم استخدام قاعدة السلسلة في هذا خطوة). إذا كان V_ {i} هو حجم الماء الذي تم ضخه ، فإن frac {dV} {dt} =
يتم إلقاء كائن رأسي ا على ارتفاع 14 متر ا عند 1 متر / ثانية. كم من الوقت سيستغرق وصول الكائن إلى الأرض؟
T = 1،59 "s" t = 1،69 "s" "إذا تم طرح الكائن لأسفل:" v_i = 1m / sy = 14m g = 9،81m / s ^ 2 y = v_i * t + 1/2 * g * t ^ 2 14 = 1 * t + 1/2 * 9،81 * t ^ 2 4،905t ^ 2 + t-14 = 0 Delta = sqrt (1 ^ 2 + 4 * 4،905 * 14) Delta = sqrt ( 1 + 274،68) الدلتا = sqrt (275،68) الدلتا = 16،60 طن = (- 1 + 16،60) / (2 * 4،905) t = (15،60) / (9،81) t = 1،59 "s" "إذا تم طرح كائن للأعلى:" t_u = v_i / g "" t_u = 1 / (9،81) "" t_u = 0،10 "s" "الوقت المنقضي للوصول إلى نقطة الذروة" h = v_i ^ 2 / (2 * g) h = 1 / (2 * 9،81) "" h = 0،05 "m" h
إذا تم إسقاط حجر على ارتفاع 174.9 متر من طائرة هليكوبتر تصعد بسرعة 20.68 م / ث ، كم من الوقت يستغرق الحجر للوصول إلى الأرض؟
8.45 ثانية. يعتمد اتجاه "g" عند الحديث عن التسارع على نظام الإحداثيات الذي نحدده. على سبيل المثال ، إذا كنت تريد تحديد الاتجاه الهبوطي على أنه "ص" موجب ، فستكون g موجبة. الاتفاقية هي الصعود الإيجابي لذلك g ستكون سالبة. هذا هو ما يجب أن نستخدمه ، كما أننا نأخذ الأرض على أنها y = 0 لون (أحمر) ("EDIT:") لقد أضفت مقاربة باستخدام المعادلات الحركية التي تتعلمها مبكرا في الأسفل. كل ما قمت به هنا هو اشتقاق هذه باستخدام حساب التفاضل والتكامل ولكنني أقدر أنك قد لا تغطيها. انتقل لأسفل إلى العنوان الأحمر لنهج غير حساب التفاضل والتكامل. يمكننا أن ننظر إلى هذا عن كثب من خلال البدء من الصفر بقانون نيوتن الثا