إجابة:
مجموع جميع الأرقام بين
تفسير:
ونحن نسعى الأرقام بين
لذلك ، فمن الواضح أن الرقم الأول هو
هذه هي في تسلسل حسابي مع الفصل الأول كما
نحن لدينا
أي
أو
و
كمجموع
=
=
=
=
هناك 120 طالب ينتظرون الذهاب في رحلة ميدانية. يتم ترقيم الطلاب من 1 إلى 120 ، وجميع الطلاب الذين تم ترقيمهم يسافرون في حافلة رقم 1 ، ويمكن تقسيم القسمة على 5 على الحافلة 2 وأولئك الذين تكون أرقامهم قابلة للقسمة على 7 على الحافلة 3. كم عدد الطلاب الذين لم يحصلوا على أي حافلة؟
41 طالب ا لم يدخلوا أي حافلة. هناك 120 طالب. على Bus1 حتى المرقمة ، أي يذهب كل طالب ثان ، وبالتالي 120/2 = 60 طالب ا يذهبون. لاحظ أن كل طالب العاشرة ، أي في جميع الطلاب الـ 12 ، الذين كان بإمكانهم الذهاب على Bus2 ، غادروا على Bus1. بما أن كل طالب خامس يذهب في Bus2 ، فإن عدد الطلاب الذين يسافرون في الحافلة (أقل من 12 الذين ذهبوا في Bus1) هم 120 / 5-12 = 24-12 = 12 الآن هؤلاء المقسومين على 7 يذهب في Bus3 ، وهو 17 (كما 120/7 = 17 1/7) ، ولكن أولئك الذين لديهم أرقام {14،28،35،42،56،70،84،98،105،112} - في جميع 10 قد ذهبوا بالفعل في Bus1 أو Bus2. وبالتالي ، في Bus3 ، اذهب من 17 إلى 10 = 7 ، الطلاب الذين تركوا هم 120-60-12-7 = 41
هل هناك طريقة منهجية لتحديد عدد الأرقام بين 10 و ، على سبيل المثال ، 50 ، قابلة للقسمة على أرقام وحداتهم؟
يمكن تمثيل عدد الأرقام بين 10 و 10 آلاف قابلة للقسمة على أرقام الوحدات الخاصة بهم كـ sum_ (n = 1) ^ 9 fl ((k * gcd (n، 10)) / n) حيث تمثل fl (x) وظيفة الكلمة ، تعيين x إلى أكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي x. هذا مكافئ للسؤال عن عدد الأعداد الصحيحة a و b الموجودة في 1 <= b <5 و 1 <= a <= 9 و divs 10b + a لاحظ أن يقسم 10b + a إذا وفقط إذا قسمة 10b. وبالتالي ، يكفي للعثور على عدد هذه bs موجودة لكل أ. لاحظ أيض ا أن يقسم 10b إذا وفقط إذا كان كل عامل أولي للعامل هو عامل أولي ب 10 ب مع تعدد مناسب. كل ما تبقى ، إذن ، هو الذهاب من خلال كل a = 1: بما أن جميع الأعداد الصحيحة قابلة للقسمة على 1 ، فإن كل القيم الأربعة للعمل ب.
ما هو مجموع الأعداد الصحيحة من 1 إلى 100 قابلة للقسمة على 2 أو 5؟
المجموع هو 3050. Ths مجموع التقدم الحسابي هو S = n / 2 (a + l) ، حيث n هو عدد المصطلحات ، a هو المصطلح الأول و l هو المصطلح الأخير. مجموع الأعداد الصحيحة من 1 إلى 100 والتي يمكن تقسيمها على 2 هي S_2 = 2 + 4 + 6 + ... 100 = 50/2 * (2 + 100) = 2550 ، ومجموع الأعداد الصحيحة المقسومة على 5 هو S_5 = 5 + 10 + 15 + ... 100 = 20/2 * (5 + 100) = 1050 قد تعتقد أن الإجابة هي S_2 + S_5 = 2550 + 1050 = 3600 لكن هذا خطأ. 2 + 4 + 6 + ... 100 و 5 + 10 + 15 + ... 100 لها مصطلحات مشتركة. تكون الأعداد الصحيحة قابلة للقسمة على 10 ، ومجموعها هو S_10 = 10 + 20 + 30 + ... 100 = 10/2 * (10 + 100) = 550 لذلك ، فإن الإجابة عن هذا السؤال هي S_2 + S_