ما هو الجذر (3) × 1 / (الجذر (3) ×)؟

#root (3) س 1 / (الجذر (3) خ) #

أخرج ال #LCD: جذر (3) س #

#rarr (الجذر (3) س * الجذر (3) س) / الجذر (3) × 1 / (الجذر (3) خ) #

جعل قواسمهم نفسه

#rarr ((الجذر (3) س * الجذر (3) خ) -1) / (جذر (3) خ) #

#root (3) س * الجذر (3) س = الجذر (3) (س * س) = الجذر (3) (س ^ 2) = س ^ (2/3) #

# rArr = (س ^ (2/3) -1) / الجذر (3) (خ) #

إجابة:

#color (blue) ("شرح العلاقة بين" root (3) (x) root (3) (x) "و" x ^ (2/3)) #

تفسير:

# اللون (الأزرق) ("النقطة 1") #

انظر إلى هذه الطرق البديلة لكتابة الجذور

#sqrt (x) "هو نفسه" x ^ (1/2) #

#root (3) (x) "هو نفسه" x ^ (1/3) #

#root (4) (x) "هو نفسه" x ^ (1/4) #

لذلك لأي رقم #n "" الجذر (n) (x) "هو نفسه" x ^ (1 / n) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# اللون (الأزرق) ("النقطة 2") #

مجرد اختيار عدد عشوائيا اخترت 3

هناك طريقة أخرى (لا تتم عادة) في الكتابة 3 #3^1#

عندما يكون لديك # 3xx3 "يمكن كتابته كـ" 3 ^ 2 #

بنفس الطريقة # 3xx3xx3 "يمكن كتابتها كـ" 3 ^ 3 #

بنفس الطريقة # 3xx3xx3xx3 "يمكن كتابته كـ" 3 ^ 4 #

لاحظ أن # 3xx3 = 3 ^ 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1) = 3 ^ 2 #

لاحظ أن # 3xx3xx3 = 3 ^ ^ 1xx3 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1 + 1) = 3 ^ 3 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# اللون (الأزرق) ("النقطة 3") #

بالنظر إلى أن وسيلة لكتابة الجذر التربيعي ل 3 هو #sqrt (3) "is" 3 ^ (1/2) #

قارن ما يحدث في كل من الصفين التاليين

# 3 ^ 1xx3 ^ 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1 + 1) = 3 ^ 3 #

# 3 ^ (1/2) xx3 ^ (1/2) xx3 ^ (1/2) = 3 ^ (1/2 + 1/2 + 1/2) = 3 ^ (3/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# اللون (الأزرق) ("النقطة 4") #

#color (brown) ("لقد سألتك عن" root (3) (x) root (3) (x) = x ^ (2/3)) #

من فوق نحن نعرف ذلك #root (3) (x) "هو نفسه" x ^ (1/3) #

ولكن لدينا #root (3) (خ) الجذر (3) (خ) #

هذا هو نفسه # x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = x ^ (1/3 + 1/3) = x ^ (2/3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# اللون (الأزرق) ("النقطة 5") #

التراجع للحظة والتفكير مرة أخرى

# x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) #

كما هو الحال في # 3xx3 = 3 ^ 2 #

# x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = (x ^ (1/3)) ^ 2 #

و # x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = x ^ (1/3 + 1/3) = x ^ (2/3) #

ثم # (x ^ ((color (أرجواني) (1)) / 3)) ^ (color (أخضر) (2)) = x ^ ((color (أرجواني) (1) xxcolor (أخضر) (2)) / 3) = س ^ (2/3) #

تحويل هذا إلى الوراء في الاتجاه الآخر

# x ^ (2/3) = root (3) (x ^ 2) #

الممارسة والكثير منها سيصلح هذا الأمر في عقلك. سيبدو الأمر محير ا في البداية ، ولكن كلما مارست المزيد والمزيد ، ستنقر فجأة!

أتمنى أن يساعدك هذا!!