ما هو الجذر التربيعي لـ 7 + الجذر التربيعي لـ 7 ^ 2 + الجذر التربيعي لـ 7 ^ 3 + الجذر التربيعي لـ 7 ^ 4 + الجذر التربيعي لـ 7 ^ 5؟

#sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) #

أول شيء يمكننا القيام به هو إلغاء الجذور على من لهم القوى الزوجية. منذ:

#sqrt (x ^ 2) = x # و #sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 # لأي رقم ، يمكننا فقط أن نقول ذلك

#sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = #

# sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) #

الآن، #7^3# يمكن إعادة كتابته #7^2*7#، وذلك #7^2# يمكن الخروج من الجذر! وينطبق الشيء نفسه على #7^5# لكنها معاد كتابتها #7^4*7#

#sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = #

# sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 49sqrt (7) #

الآن وضعنا الجذر في الدليل ،

#sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = #

# (1 + 7 + 49) sqrt (7) + 7 + 49 #

وجمع الأرقام التي يتم تركها للمجموع

#sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = 56 + 57sqrt (7) #

هناك طريقة للعثور على الصيغة العامة لهذه المبالغ باستخدام التقدمات الهندسية ، لكنني لن أضعها هنا لأنني لست متأكد ا مما إذا كنت قد حصلت عليها ولم تجعلها طويلة جد ا.

ما هو [5 (الجذر التربيعي 5) + 3 (الجذر التربيعي 7)] / [4 (الجذر التربيعي 7) - 3 (الجذر التربيعي 5)]؟

(159 + 29 ثانية (35)) / 47 لون ا (أبيض) ("XXXXXXXX") على افتراض أنني لم أرتكب أي أخطاء حسابية (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5)) ترشيد القاسم بضرب المتقارن: = (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5))) xx (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) / (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) = (20sqrt (35) + 15 ((الجذر التربيعي (5)) ^ 2) +12 ((الجذر التربيعي (7)) ^ 2) + 9sqrt (35)) / (16 ((الجذر التربيعي (7)) ^ 2) -9 ((الجذر التربيعي (5) ) ^ 2)) = (29sqrt (35) +15 (5) +12 (7)) / (16 (7) -9 (5)) = (29sqrt (35) + 75 + 84) / (112-45 ) = (159 + 29sqrt (35)) / 47

ما هو (الجذر التربيعي 2) + 2 (الجذر التربيعي 2) + (الجذر التربيعي 8) / (الجذر التربيعي 3)؟

(sqrt (2) + 2sqrt (2) + sqrt8) / sqrt3 sqrt 8 يمكن التعبير عنها باللون (الأحمر) (2sqrt2 يصبح التعبير الآن: (sqrt (2) + 2sqrt (2) + اللون (أحمر) (2sqrt2) ) / sqrt3 = (5sqrt2) / sqrt3 sqrt 2 = 1.414 و sqrt 3 = 1.732 (5 xx 1.414) / 1.732 = 7.07 / 1.732 = 4.08

ما هو (الجذر التربيعي لـ [6] + 2 الجذر التربيعي لـ [2]) (الجذر التربيعي لـ [6] - 3 الجذر التربيعي لـ 2)؟

12 + 5sqrt12 نحن نضرب ضرب ا مضاعف ا ، أي (sqrt6 + 2sqrt2) (4sqrt6 - 3sqrt2) يساوي sqrt6 * 4sqrt6 + 2sqrt2 * 4sqrt6 -sqrt6 * 3sqrt2 - 2sqrt2 * 2sqrt2 يساوي الجذر التربيعي نفسه لذلك 4 * 6 + 8sqrt2sqrt6 - 3sqrt6sqrt2 - 6 * 2 وضعنا sqrt2sqrt6 كدليل: 24 + (8-3) sqrt6sqrt2 - 12 يمكننا الانضمام إلى هذين الجذرين في واحد ، بعد كل sqrtxsqrty = sqrt (xy) طالما أنهم إعادة ليس كلاهما سلبي. إذن ، نحن نحصل على 24 + 5sqrt12 - 12 أخير ا ، نأخذ الفرق بين الثوابت ونطلق عليه يوم 12 + 5sqrt12