إثبات أن المهد 4 × (الخطيئة 5 × + الخطيئة 3 ×) = المهد × (الخطيئة 5 × - الخطيئة 3 ×)؟

#sin a + sin b = 2 sin ((a + b) / 2) cos ((a-b) / 2) #

#sin a - sin b = 2 sin ((a-b) / 2) cos ((a + b) / 2) #

الجانب الأيمن:

#cot x (sin 5x - sin 3x) = cot x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) #

# = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x #

الجهه اليسرى:

#cot (4x) (sin 5x + sin 3x) = cot (4x) cdot 2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) #

# = {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x #

انهم متساوون # quad sqrt #

إجابة:

صيغة العامل (الهويات من مجموع إلى منتج ومن منتج إلى مجموع)

تفسير:

لهذا السؤال ، يمكننا استخدام المبلغ إلى المنتج و المنتج إلى مجموع المتطابقات.

أنا كسول ، لذا إليك صورة للهويات.

يمكن استخلاص صيغة المنتج إلى مجموع أعلاه من خلال هويات الزاوية المركبة.

باستخدام البديل #alpha = a + b # و # بيتا = أ - ب #، يمكننا الحصول على الصيغ التالية للمنتج.

والآن ، بعد أن تم حل هذا الأمر ، دعونا نطبق الصيغ الخاصة بنا.

#cot (4x) (sin (5x) + sin (3x)) = cos (4x) / sin (4x) (2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x - 3x) / 2)) = cos (4x) / sin (4x) (2sin (4x) cos (x)) = 2cos (4x) cos (x) = cos (x) / sin (x) (2cos (4x) sin (x)) = cot (x) (sin (4x + x) - sin (4x - x)) = cot (x) (sin (5x) - sin (3x)) #

بدلا من ذلك ، يمكنك أيض ا تطبيق صيغة sum-to-product على الجانب الأيمن:

#cot (x) (sin (5x) - sin (3x)) = cos (x) / sin (x) (2 cos ((5x + 3x) / 2) sin ((5x - 3x) / 2)) = cos (x) / sin (x) (2cos (4x) sin (x)) = 2cos (4x) sin (x) = LHS. #

# # وهو المطلوب