قل ما إذا كان التالي صحيح ا أو خاطئ ا ، وادعم إجابتك من خلال دليل: مجموع أي عدد صحيح خمسة متتالي قابل للقسمة على 5 (بدون المتبقي)؟

إجابة:

انظر عملية الحل أدناه:

تفسير:

مجموع أي 5 أعداد صحيحة متتالية ، في الواقع ، قابلة للقسمة على 5!

لإظهار هذا دعنا ندعو أول عدد صحيح: # ن #

بعد ذلك ، ستكون الأعداد الصحيحة الأربعة التالية:

# ن + 1 #, # ن + 2 #, # ن + 3 # و # ن + 4 #

إضافة هذه الأعداد الصحيحة الخمسة معا:

#n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 => #

#n + n + n + n + n + 1 + 2 + 3 + 4 => #

# 1n + 1n + 1n + 1n + 1n + 1 + 2 + 3 + 4 => #

# (1 + 1 + 1 + 1 + 1) n + (1 + 2 + 3 + 4) => #

# 5n + 10 => #

# 5n + (5 xx 2) => #

# 5 (ن + 2) #

إذا قمنا بتقسيم هذا المجموع على أي عدد صحيح 5 على التوالي #COLOR (أحمر) (5) # نحن نحصل:

# (5 (n + 2)) / اللون (أحمر) (5) => #

# (اللون (الأحمر) (إلغاء (اللون (أسود) (5))) (ن + 2)) / إلغاء (اللون (أحمر) (5)) => #

# ن + 2 #

لان # ن # تم تعريفه في الأصل على أنه عدد صحيح # ن + 2 # هو أيضا عدد صحيح.

لذلك ، مجموع أي خمسة أعداد صحيحة متتالية هو divisible بالتساوي بواسطة #5# والنتيجة هي عدد صحيح مع عدم وجود الباقي.