ما هو الشكل المعياري لمعادلة القطع المكافئ مع معادلة في x = 3 والتركيز على (1،1)؟

إجابة:

#y = sqrt (-4x + 8) + 1 # و #y = -sqrt (-4x + 8) + 1 #

تفسير:

عندما ترى الدليل ، فكر في معنى هذا الخط. عندما تقوم برسم مقطع خط على 90 درجة من directrix ، فإن هذا الجزء سوف يلبي القطع المكافئ. طول هذا الخط هو نفس المسافة بين المكان الذي قابل فيه مقطعك القطع المكافئ ونقطة التركيز الخاصة بك. دعنا نغير هذا إلى صيغة الرياضيات:

"جزء الخط عند 90 درجة من directrix" يعني أن الخط سيكون أفقي ا. لماذا ا؟ الدليل هو عمودي في هذه المشكلة (س = 3)!

"طول هذا الخط" يعني المسافة من الدليل إلى القطع المكافئ. دعنا نقول أن نقطة على المكافئ لديه # (س، ص) # تنسيق. ثم طول هذا الخط سيكون # (3-خ) _ #.

"المسافة بين المكان الذي قابل فيه مقطعك قطع مكافئك ونقطة التركيز الخاصة بك" تعني المسافة من # (س، ص) # إلى التركيز الخاص بك. ممكن حدوثه #sqrt ((خ-1) ^ 2 + (ص 1) ^ 2) #.

الآن ، "طول هذا الخط هو نفس المسافة بين المكان الذي قابل فيه مقطعك القطع المكافئة ونقطة التركيز الخاصة بك." وبالتالي،

#sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2) = 3 - x #

# (x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = (3-x) ^ 2 #

# x ^ 2-2x + 1 + (y-1) ^ 2 = 9 - 6x + x ^ 2 #

# (y-1) ^ 2 = -4x + 8 #

# y-1 = + -sqrt (-4x + 8) #

#y = sqrt (-4x + 8) + 1 #

و

#y = -sqrt (-4x + 8) + 1 #

هل يفاجئك أن لديك معادلتين للمكافئ؟ انظر جيد ا إلى شكل المكافئ وفكر في سبب وجود معادلتين. انظر كيف لكل x ، هناك قيمتان y؟

الرسم البياني {(y-1) ^ 2 = -4x + 8 -10.13 ، 9.87 ، -3.88 ، 6.12}

آسف ، لكنني لا أعتقد أنه يمكنك القيام بذلك #y = الفأس ^ 2 + bx + c # شكل لهذا السؤال.