يتم إعطاء موضع كائن يتحرك على طول خط بواسطة p (t) = sin (3t- pi / 4) +3. ما هي سرعة الكائن عند t = (3pi) / 4؟

إجابة:

السرعة هي #=3#

تفسير:

السرعة هي مشتق من الموقف

#P (ر) = الخطيئة (3T-1 / 4pi) + 3 #

#V (ر) = 3cos (3T-1 / 4pi) #

متى # ر = 3 / 4pi #، نحن لدينا

#V (3 / 4pi) = 3cos (3 * 3 / 4pi-1 / 4pi) #

# = 3cos (9 / 4pi-1 / 4pi) #

# = 3cos (8 / 4pi) #

# = 3cos (2pi) #

#=3*1#

#=3#

يتم إعطاء موضع كائن يتحرك على طول خط بواسطة p (t) = sin (3t- pi / 4) +2. ما هي سرعة الكائن عند t = (3pi) / 4؟

سرعة كائن ما هي مشتق وقت إحداثيات الموضع. إذا تم إعطاء الموضع كدالة للوقت ، فيجب أولا العثور على مشتق الوقت للعثور على دالة السرعة. لدينا p (t) = Sin (3t - pi / 4) + 2 التمييز في التعبير ، (dp) / dt = d / dt [Sin (3t - pi / 4) + 2] p (t) تشير إلى الموضع وليس زخم الكائن. لقد أوضحت ذلك لأن vec p تعني رمز ا الزخم في معظم الحالات. الآن ، بحكم التعريف ، (dp) / dt = v (t) وهي السرعة. [أو في هذه الحالة السرعة لأن مكونات المتجه لا تعطى]. وهكذا ، v (t) = Cos (3t - pi / 4) .d / dt (3t - pi / 4) تعني v (t) = 3Cos (3t - pi / 4) عند t = (3pi) / 4 v ( (3pi) / 4) = 3Cos (3. (3pi) / 4 - pi / 4) تعني السرعة = 3Cos 2pi = 3 وحدات.

ما هي اكستريمما f (x) = 3x-1 / sinx على [pi / 2، (3pi) / 4]؟

الحد الأدنى المطلق على المجال يحدث في تقريبا. (pi / 2 ، 3.7124) ، ويحدث الحد الأقصى المطلق على المجال تقريب ا. (3pi / 4 ، 5.6544). لا توجد extrema المحلية. قبل أن نبدأ ، يجب علينا أن نحلل ونرى ما إذا كانت sin x تأخذ قيمة 0 في أي نقطة من الفاصل الزمني. sin x تساوي صفر بالنسبة لجميع x ، بحيث x = npi. pi / 2 و 3pi / 4 كلاهما أقل من pi وأكبر من 0pi = 0 ؛ وهكذا ، الخطيئة x لا تأخذ قيمة الصفر هنا. لتحديد ذلك ، تذكر أن الحد الأقصى يحدث إما عندما تكون f '(x) = 0 (نقاط حرجة) أو في إحدى نقاط النهاية. هذا في الاعتبار ، نحن نأخذ مشتق ما ورد أعلاه (x) ، ونجد النقاط التي يساوي فيها هذا المشتق 0 (df) / dx = d / dx (3x) - d / dx (1 /

ما هي المعلومات المهمة اللازمة للرسم البياني y = 2 tan (3pi (x) +4)؟

على النحو التالي. النموذج القياسي لوظيفة الظل هو y = A tan (Bx - C) + D "معطى:" y = 2 tan (3 pi xi) + 4 A = 2 ، B = 3 pi ، C = 0 ، D = 4 Amplitude = | A | = "لا شيء لوظيفة الظل" "الفترة" = pi / | B | = pi / (3pi) = 1/3 "إزاحة المرحلة" = -C / B = 0 / (3 pi) = 0 ، "No No Shift" "Shift Shift" = D = 4 # graph {2 tan (3 pi x) + 6 [-10 ، 10 ، -5 ، 5]}