يتم إعطاء موضع كائن يتحرك على طول خط بواسطة p (t) = sin (3t- pi / 4) +2. ما هي سرعة الكائن عند t = (3pi) / 4؟

إجابة:

سرعة كائن ما هي مشتق وقت إحداثيات الموضع. إذا تم إعطاء الموضع كدالة للوقت ، فيجب أولا العثور على مشتق الوقت للعثور على دالة السرعة.

تفسير:

نحن لدينا #p (t) = Sin (3t - pi / 4) + 2 #

التفريق في التعبير ،

# (dp) / dt = d / dt Sin (3t - pi / 4) + 2 #

#P (ر) # يدل على الموقف وليس الزخم للكائن. لقد أوضحت هذا بسبب #vec p # رمزا يدل على الزخم في معظم الحالات.

الآن ، بحكم التعريف ، # (dp) / dt = v (t) # وهي السرعة. أو في هذه الحالة السرعة لأن مكونات المتجه لا تعطى.

وهكذا، #v (t) = Cos (3t - pi / 4).d / dt (3t - pi / 4) #

#implies v (t) = 3Cos (3t - pi / 4) #

في #t = (3pi) / 4 #

#v ((3pi) / 4) = 3Cos (3. (3pi) / 4 - pi / 4) #

#يدل# سرعة # = 3Cos 2pi = 3 # وحدة.