ما هي مكونات المتجه بين الأصل والإحداثي القطبي (-6 ، (17pi) / 12)؟

إجابة:

ال # # س المكون هو #1.55#

ال # ذ # المكون هو #5.80#

تفسير:

مكونات المتجه هي مقدار مشاريع المتجه (أي النقاط) في # # س الاتجاه (هذا هو # # س مكون أو مكون أفقي) و # ذ # الاتجاه (# ذ # مكون أو مكون عمودي).

إذا كانت الإحداثيات التي أعطيت لك في الإحداثيات الديكارتية ، بدلا من الإحداثيات القطبية ، فستتمكن من قراءة مكونات المتجه بين الأصل والنقطة المحددة مباشرة من الإحداثيات ، كما سيكون لديهم النموذج # (س، ص) #.

لذلك ، ببساطة تحويل إلى إحداثيات الديكارتية وقراءة قبالة # # س و # ذ # المكونات. المعادلات التي تحول من الإحداثيات القطبية إلى الإحداثيات الديكارتية هي:

#x = r cos (theta) # و

#y = r sin (theta) #

شكل الترميز المنسق القطبي الذي أعطيت لك هو # (r، theta) = (-6 ، frac {17 pi} {12}) #. بديلا لذلك #r = -6 # و # theta = frac {17 pi} {12} # في المعادلات ل # # س و # ذ #.

#x = -6 cos (frac {17 pi} {12}) #

#x = (-6) (-0.25882) #

#x = 1.5529 #

#x 1.55 تقريب ا

#y = -6 sin (frac {17 pi} {12}) #

#y = (-6) (- 0.96593) #

#y = 5.7956 #

# ص حوالي 5.80 #

تنسيق هذه النقطة هو بالتالي #(1.55,5.80)#.

الطرف الآخر من المتجه هو في الأصل ، وكذلك التنسيق #(0,0)#. المسافة التي يغطيها في # # س الاتجاه لذلك #1.55-0 = 1.55# والمسافة التي يغطيها في # ذ # الاتجاه هو #5.80-0 = 5.80#.

ال # # س المكون هو #1.55# و ال # ذ # المكون هو #5.80#.

أوصي بشدة بإلقاء نظرة على هذه الصفحة حول العثور على مكونات المتجهات. إنه يعمل مع الإحداثيين القطبيين والديكارتيين ، كما فعلت هنا ، ويحتوي على بعض المخططات التي تجعل العملية منطقية. (هناك الكثير من الأمثلة العملية المشابهة لهذا أيض ا!)