ما هي معادلة القطع المكافئة التي لها قمة في (-18 ، -12) وتمر عبر النقطة (-3،7)؟

إجابة:

# ص = 19/225 (س + 18) ^ 2-12 #

تفسير:

استخدم الصيغة التربيعية العامة ،

# ذ = و(خ-ب) ^ 2 + ج #

منذ قمة الرأس #P (-18، -12) #، أنت تعرف قيمة #-ب# و # ج #, # ص = أ (س - 18) ^ 2-12 #

# ص = أ (س + 18) ^ 2-12 #

المتغير الوحيد غير المعروف هو اليسار #ا#، والتي يمكن حلها للاستخدام #P (-3،7) # بواسطة subbing # ذ # و # # س في المعادلة ،

# 7 = أ (-3 + 18) ^ 2-12 #

# 19 = أ (15) ^ 2 #

# 19 = 225A #

# ل= 19/225 #

أخير ا ، معادلة التربيعية هي ،

# ص = 19/225 (س + 18) ^ 2-12 #

الرسم البياني {19/225 (x + 18) ^ 2-12 -58.5 ، 58.53 ، -29.26 ، 29.25}

إجابة:

توجد معادلتان تمثلان مكافئين لهما نفس الرأس ويمران بنفس النقطة. المعادلتين هما:

#y = 19/225 (× + 18) ^ 2-12 # و #x = 15/361 (ص + 12) ^ 2-18 #

تفسير:

باستخدام أشكال قمة الرأس:

#y = a (x-h) ^ 2 + k # و #x = a (y-k) ^ 2 + h #

استبدل #-18# إلى عن على # ح # و #-12# إلى عن على #ك# في كليهما:

#y = a (x + 18) ^ 2-12 # و #x = a (y + 12) ^ 2-18 #

استبدل #-3# إلى عن على # # س و 7 ل # ذ # في كليهما:

# 7 = a (-3 + 18) ^ 2-12 # و # -3 = a (7 + 12) ^ 2-18 #

حل لكلا قيم #ا#:

# 19 = أ (-3 + 18) ^ 2 # و # 15 = أ (7 + 12) ^ 2 #

# 19 = أ (15) ^ 2 # و # 15 = أ (19) ^ 2 #

# أ = 19/225 # و # أ = 15/361 #

المعادلتين هما:

#y = 19/225 (× + 18) ^ 2-12 # و #x = 15/361 (ص + 12) ^ 2-18 #

فيما يلي رسم بياني للنقطتين والمكافئين: