إجابة:
إذا تم الاحتفاظ بافتراضات Gauss-Markof ، فإن OLS يوفر أقل خطأ معياري لأي مقد ر خطي ، لذا فإن أفضل مقد ر غير متحيز خطي
تفسير:
بالنظر إلى هذه الافتراضات
-
العوامل المشتركة للمعلمات خطية ، وهذا يعني ذلك فقط
# beta_0 و beta_1 # هي خطية ولكن# # س المتغير ليس بالضرورة أن يكون خطي ا# س ^ 2 # -
تم أخذ البيانات من عينة عشوائية
-
لا يوجد أي تعدد خطي مثالي ، لذلك لا يرتبط متغيرين تمام ا.
-
#الاتحاد الأوروبي# /#x_j) = 0 # يعني الافتراض الشرطي صفر ، وهذا يعني أن# # x_j لا تقدم المتغيرات أي معلومات حول متوسط المتغيرات غير الملحوظة. -
الفروق متساوية لأي مستوى معين من
# # س أي#var (ش) = سيغما ^ 2 #
ثم OLS هو أفضل مقدر خطي في مجتمع المقدرين الخطي أو (أفضل خطي غير متحيز مقد ر) BLUE.
إذا كان لديك هذا الافتراض الإضافي:
- يتم توزيع الفروق عادة
ثم يصبح مقد ر OLS هو أفضل مقد ر بغض النظر عما إذا كان مقدر ا خطي ا أو غير خطي.
ما يعنيه هذا بشكل أساسي هو أنه إذا تم افتراض الافتراضات 1-5 ، فإن OLS توفر أقل خطأ معياري لأي م قد ر خطي وإذا تم الاحتفاظ بـ 1-6 فإنه يوفر أدنى خطأ معياري لأي م قد ر.
المصطلحان الأول والثاني للتسلسل الهندسي هما على التوالي المصطلحين الأول والثالث للتسلسل الخطي. المصطلح الرابع للتسلسل الخطي هو 10 ومجموع المصطلح الأول خمسة هو 60 أوجد المصطلحات الخمسة الأولى للتسلسل الخطي؟
{16 ، 14 ، 12 ، 10 ، 8} يمكن تمثيل تسلسل هندسي نموذجي كـ c_0a و c_0a ^ 2 و cdots و c_0a ^ k وتسلسل حسابي نموذجي مثل c_0a و c_0a + Delta و c_0a + 2Delta و cdots و c_0a + kDelta استدعاء c_0 a كعنصر أول للتسلسل الهندسي لدينا {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "الأول والثاني من GS هما الأول والثالث من LS") ، (c_0a + 3Delta = 10- > "المصطلح الرابع للتسلسل الخطي هو 10") ، (5c_0a + 10Delta = 60 -> "مجموع فترته الخمسة الأولى هو 60"):} حل c_0 ، a ، Delta نحصل عليه c_0 = 64/3 ، a = 3/4 ، Delta = -2 ، والعناصر الخمسة الأولى للتسلسل الحسابي هي {16 ، 14 ، 12 ، 10 ، 8}
ما المقصود بمصطلح "المربعات الصغرى" في الانحدار الخطي؟
كل هذا يعني الحد الأدنى بين مجموع الفرق بين قيمة y الفعلية وقيمة y المتوقعة. min sum_ (i = 1) ^ n (y_i-haty) ^ 2 تعني فقط الحد الأدنى بين مجموع كل المخلفات min sum_ (i = 1) ^ nhatu_i ^ 2 ، كل هذا يعني الحد الأدنى بين مجموع الفرق بين قيمة y الفعلية وقيمة y المتوقعة. min sum_ (i = 1) ^ n (y_i-haty) ^ 2 وبهذه الطريقة من خلال تقليل الخطأ بين الخطأ المتوقع والخطأ تحصل على أفضل ما يناسب خط الانحدار.
ما هي الصيغة العامة لمعادلة خط انحدار المربعات الصغرى؟
معادلة المربعات الصغرى الانحدار الخطي: y = mx + b حيث m = (sum (x_iy_i) - (sum x_i sum y_i) / n) / (sum x_i ^ 2 - ((sum x_i) ^ 2) / n) و b = (sum y_i - m sum x_i) / n لمجموعة من أزواج n (x_i، y_i) يبدو هذا أمر ا فظيع ا للتقييم (وإذا كنت تفعل ذلك يدوي ا) ؛ ولكن باستخدام جهاز كمبيوتر (على سبيل المثال ، جدول بيانات به أعمدة: y و x و xy و x ^ 2) ، فهذا ليس بالأمر السيء.