معادلة المربعات الصغرى الانحدار الخطي:
أين
و
لمجموعة من
يبدو هذا أمر ا فظيع ا للتقييم (وهو ، إذا كنت تقوم بذلك يدوي ا) ؛ ولكن باستخدام جهاز كمبيوتر (على سبيل المثال ، جدول بيانات به أعمدة:
تكلف تذاكر الطلاب 6.00 دولارات أقل من تذاكر القبول العامة. وكان المبلغ الإجمالي للمال الذي تم جمعه لتذاكر الطلاب هو 1800 دولار وتذاكر القبول العامة 3000 دولار. ما هو سعر تذكرة القبول العامة؟
من ما أستطيع أن أرى ، هذه المشكلة ليس لديها أي حل فريد من نوعه. استدعاء تكلفة تذكرة الكبار س وتكلفة تذكرة الطالب ذ. y = x - 6 الآن ، سمح لنا أن يكون عدد التذاكر المباعة للطلاب و b للكبار. ay = 1800 bx = 3000 نحن مع نظام من 3 معادلات مع 4 متغيرات ليس لها حل فريد. ولعل السؤال هو في عداد المفقودين قطعة من المعلومات؟. أخبرونى من فضلكم. نأمل أن هذا يساعد!
ما المقصود بمصطلح "المربعات الصغرى" في الانحدار الخطي؟
كل هذا يعني الحد الأدنى بين مجموع الفرق بين قيمة y الفعلية وقيمة y المتوقعة. min sum_ (i = 1) ^ n (y_i-haty) ^ 2 تعني فقط الحد الأدنى بين مجموع كل المخلفات min sum_ (i = 1) ^ nhatu_i ^ 2 ، كل هذا يعني الحد الأدنى بين مجموع الفرق بين قيمة y الفعلية وقيمة y المتوقعة. min sum_ (i = 1) ^ n (y_i-haty) ^ 2 وبهذه الطريقة من خلال تقليل الخطأ بين الخطأ المتوقع والخطأ تحصل على أفضل ما يناسب خط الانحدار.
لماذا يتم استخدام طريقة المربعات الصغرى العادية في الانحدار الخطي؟
إذا تم الاحتفاظ بافتراضات Gauss-Markof ، فإن OLS يوفر أدنى خطأ معياري لأي مقد ر خطي ، لذا فإن أفضل مقد ر غير متحيز خطي ا نظر ا إلى هذه الافتراضات ، تكون العوامل المشتركة في المعلمة خطية ، وهذا يعني فقط أن beta_0 و beta_1 خطيتان لكن المتغير x لتكون خطية ، يمكن أن تكون x ^ 2. لقد تم أخذ البيانات من عينة عشوائية. لا توجد علاقة خطية متداخلة مثالية ، لذلك لا يرتبط متغيرين بشكل كامل. E (u / x_j) = 0 يعني الافتراض الشرطي صفر ا ، مما يعني أن المتغيرات x_j لا تقدم معلومات حول متوسط المتغيرات غير الملاحظة. تكون الفروق متساوية بالنسبة لأي مستوى معين من x ، على سبيل المثال var (u) = sigma ^ 2 ، ثم OLS هو أفضل مقد ر خطي في مجتمع المقد